AtCoder Regular Contest 125 比赛记录(vp)
得分情况
赛时：B
赛后：ABCD
题解
A,B 略
C
首先我们可以很容易的玩出来，如果 \(A_1,A_2...A_k\) 是一个 LIS，那 \(A_1\) 一定在最前面。因为如果有一个比 \(A_1\) 小的在前面，LIS就会变长；而 \(\ge A_1\) 的里面，经过手玩，我们似乎能构造出 \(A_1\) 在最前面的解。
我们考虑严谨的描述这个事情。手玩+想象发现，我们把 \(A_1\) 排在前面之后，要把剩下的数排过来，那应该尽量选小的。如果 \(A_1=1\)，发现好像直接放 \(A_2\) 就是最优的，否则（可以手玩发现）我们可以再放一个 \(1\) 在 \(A_1\) 的后面，然后考虑后面怎么放。
我们发现这个结构和原问题好像有点像。仔细一想，每次的决策只和剩下哪些数，当前还剩哪些 \(A\)，这些东西的相对位置关系有关。也就是说，我们把 \([1...n]\) 整体平移一个 \(x\)，变成 \([x+1...x+n]\)，问题的答案并不改变。
我们选完了 \(A_1\) 如何放之后，发现 “1” 这个数一定被放了。后面的数一定都在 \([2,n]\) 范围里。我们给它整体 \(-1\)，然后就和原问题一模一样了。
所以我们可以递归解决。设当前的LIS是 \(A\)，剩下的数是 \(B\)，都是排好序的。如果 \(A_1<B_1\)，说明 \(A_1\) 是最小的，直接放一个 \(A_1\)，搞剩下的。否则，放完 \(A_1\) 之后还可以放一个 \(B_1\)，然后再放剩下的。
放到最后一个 \(A\)，相当于LIS必须为 \(1\)。此时必须把 \(A,B\) 放一块，逆序排序之后排起来。很明显，之后一个完全逆序的数列能满足“LIS=1”的限制。
并不需要真的写个递归出来，我们用两个序列再加一个指针模拟一下就行了。
D
我赛场上在想如何在子序列自动机上搞一个fail
脑子一想，LIS不唯一当且仅当它可以“换”。怎么可以被换掉呢？
设子序列是 \(p_1,p_2...p_k\)。对于子序列上相邻的两个位置 \(p_i,p_{i+1}\)，如果 \([p_i+1,p_{i+1}-1]\) 之间存在着某个数，和两边的任何一个相同，就可以把它换掉。此时的子序列显然不唯一。
反过来这个子序列就唯一了吗？我们发现还有两边换的情况要考虑。这好搞，我们设子序列是 \(0,p_1,p_2...p_k,n+1\)，然后就可以解决这个问题。
接下来就好整了。我们相当于要数有多少种选择 \(p\) 的方案，使得任意两个位置中间夹的数和两边都不一样。
可以dp。设 \(f(i)\) 表示选到 \(i\) 位置，选出来的子序列在前缀 \(i\) 个里面唯一的方案。
枚举 \(j\)。它要满足，\([j+1,i-1]\) 区间里面的数和 \(a_i,a_j\) 都不同，才可以转移，此时 \(f(j)\) 加到 \(f(i)\)。边界条件 \(f(0)=1\)。
然后搞一个pre,nex,再主席树，就可以做了！（迫真）
考虑一个好搞的做法。条件相当于，\(j>pre_i,nex_j>i\)。
\(j>pre_i\)，搞一个区间查询 \([pre_i+1,i-1]\) 就行了。问题是如何处理 \(nex_j>i\)
我们发现，在 \([1,i]\) 前缀中，对于每一种值，只有最后一次出现的位置是有用的。原因很简单，如果不是第一次出现，那它的 \(nex\) 肯定 \(\le i\)。我们令最后一次出现的位置有 \(f\) 值，其它位置都是 \(0\)，求个区间和就行了。
如何维护 “最后一次”？考虑新加了一个 \(i\)，只有 \(pre_i\) 这个位置会变成 “不是最后一次”，在这里做一个单点修改就行了。于是，单点修改，区间求和，树状数组就可以做，比主席树简单多了。
比赛实况
又没睡好，我先比赛了 1h 8min，然后睡到了倒数 10min 再起来搞题。
我先看出来了 \(A\) 的做法，然后实现挂了，因为没有加哨兵，导致它碰到 \(0\) 位置的时候出了一些问题。死活没调出来，因为挺不好调出来的。我起床后的10min都在搞，我眼看着我WA的点数越来越少，但死活没过。
我发现 \(A\) 没调出来，比较冷静，没有太多执念，就去做 \(B\) 了。发现 \(B\) 好像挺好做。果然我还是数学比较强啊。
然后就去做 \(C\)。一看，啥玩意啊，根本不会。就去随便胡了几个东西，手玩玩。好久没做这种贪心题了，手玩了好久也只看出来 \(A_1\) 排最前面这个结论。我甚至连递归结构都没发现 （其实发现递归结构这题就没了吧）
然后就去看 \(D\)。一看，啥玩意啊。
然后就去看 \(E\)。一看，啥玩意啊。
然后就滚回去看 \(D\)。我搞出来 “换子序列” 那一步。
然后就很明显是一个子序列的dp了吧喂！再想想啊草
我没去想，因为我精力不够用了。我的视线逐渐模糊，我用最后一丝力量把自己挪到了床上，然后呼呼睡大觉。原本还准备泡杯咖啡再打，我妈不让我整，就没去泡。
在床上，我睡的跟头猪一样。但我后来醒的很早，我脑子里还在想我要回去写题。然后这股劲推动着我醒来，我一看居然还有时间。原本以为我醒来就结束了（上一次就是醒来就结束了），看来这次醒的早些。
还剩下10min。我很明显想不出C,D了，就去调A，然后就是死活不对。
赛后我去下数据，对着数据搞，才勉强草过去了。
总结
- 平常学了那么多东西赛场上要会用啊
- 不要见到贪心题，策略题就炸了心态，多做点就好了
- 多休息，保证赛场上精力充沛
