NOI挑战赛#2 (vp) 记录
NOI挑战赛#2 (vp) 记录
赛场：69+0+10
赛后：69+0+100
题解
T3
题意：给定 \(S,C\)，求有多少个 \(s\in[1,S],c\in[1,C]\)，使得：存在若干个整数边长的矩形，它们周长的和为 \(c\)，面积的和为 \(s\)。
\(S,C\le 10^6\)。几档小部分分是100，2000，6000，30000，100000，400000。
（只会这一个题）
对于一个 \((c,s)\) 如果它满足条件，给 \(c\) 加上 \(2\)，给 \(s\) 加上 \(1\)，同样满足
（即，加上一个 \(1\times 1\) 的矩阵）
因此，对于 \((c_0+2k,s_0+k)\) 这样的，如果 \((c_0,s_0)\) 满足，就全都满足了
注意到所有这样的点构成一条直线，直线的本质区别在于截距 \(2s-c\)
那我们枚举这个截距 \(i\)，找到最小的 \(s_0\) 使得 \((2s_0-i,s_0)\) 可行，那对于 \(s>s_0,c=2s-i\)，\((c,s)\) 一定也是可以的
设 \(f(i)\) 表示最小的 \(s_0\) 使得 \((2s_0-i,s_0)\) 行，那问题就是求 \(f(i)\)
暴力的枚举一对 \((c,s)\) 是 \(O(n\log n)\) 的。再去枚举 \(i\) 更新 \(f\)，就是 \(O(n^2\log n)\)
设 \(g(i)\) 表示最小的 \(s_0\) 使得 \((2s_0-i,s_0)\) 可以由 一个 矩形搞出来。先预处理出 \(g\)，再用 \(g\) 更新 \(f\)
更新 \(g\)：\(s\xrightarrow[cmin]{} g(2s-c)\)，这个 \(O(n\log n)\)
更新 \(f\)：\(g(i-j)+f(j)\xrightarrow[cmin] f(i)\)，这个 \(O(n^2)\)
注意到我们去掉了一个 \(\log\) ，相当于是预处理掉了。这样据说就能拿不少分了，实现的好甚至可以拿到80多
那怎么拿100呢？观察第二个转移，暴力输出每个最优的 \(j\)，发现它都在200以内，\(O(200n)\) 直接水过
小 技 巧：对于一个限制不多，输入很少，题面很短（讲人话：比较数学）的题目，如果用（复杂度不对的）dp做，通常转移会比较有规律，可以打表观察
赛场记录
我他妈人傻了啊我艹，这啥题啊
泡一杯咖啡，稍微迟了点，8:15开的场，定时闹钟5h
看第一题 -> 有了思路 （去上了个撤硕）->发现思路假了
撤硕是一个充满魔法的地方，我每次去撤硕里都思维特别活跃，发现做法假了或者想出新做法
继续想，⑧会，看T2
看完T2，我脑子一转，这咋做啊，完全没有头绪（题解也完全没懂）
准备打一个 \(O(2^n)\) 的暴力，\(n\le 15\)。然后仔细一看发现这个数量其实是 \(2n\)，所以复杂度会到 \(2^{30}\)，然后就傻了
去看了T3，仔细一想发现不会正解，退而求其次次次次次次，发现我只会 \(n^5\)，而最小的 \(n\) 有 100 那么大
此时时间过去了2h，我却已经获得了0分的高分。
但是我的低配大脑长期这样运转，不太能吃的消。再加上今早起的早，没睡够，就睡着了
睡了5min多，脑子里想起来我还在比赛，啪的一下就起来了，跟他妈诈尸一样
我的T2基本上就放弃了（事实证明这个决策是对的），我去主攻T1T3
我发现我的T1问题在于只比较一个串，如果同时比较一堆串接起来其实就对了。然后我就暴力的实现了这个比较。期望得分18。由于数据比较水，最终我的暴力比较跑的飞快（因为我有很多break，且串的LCP非常短），只有最后一个subtaskT掉了，喜提69的高分
我还去想了T3，把那个 \(O(n^5)\) 的超高速dp，优化到了 \(O(n^4)\)
然后我又想，对于一个面积，周长的方案数是面积的因数个数，因数个数加起来，其实是个调和
然后这个dp就优化到了 \(O(n^3\log n)\)，终于有分了，获得了10分的超高分！！！
后来，比赛还有30min结束的时候，我注意到，对于一个 \(s\)，满足条件的 \(c\) 大致在一个区间里，而只有小部分空缺
我就打表，存每个 \(s\) 的 \(l,r\)，还有空缺。理论需要跑5~6min，实际跑了20min，因为跑第一遍RE了，我改了几下，再调了一会，重新跑的
事实证明这个空缺是真的少，存储空缺的表用了35K，但是存l,r的表用了他妈48K，而noi.ac这个垃圾网站只允许交50KB的代码（NOI赛场是100KB），我只好压缩一下这个表，就在打好的表上做修改，取个差分，二进制+char的压缩，等等。但是压缩那个表的程序由于太长了，本地渣机编译失败了，时间也不太够了，一阵手忙脚乱还是没搞出来，痛失10分！！！（表打出来就有20了）太可惜了！！！
至此，比赛结束。我打了 18+0+10=28分，获得了69+0+10=79分，挂了-51分。
耗耗反思
- 当发现比赛题目全他妈不会的时候，冷静下来，从最naive的部分分开始想，心态千万不要乱。如果困可以睡，也不要怕睡觉多浪费时间，如果脑子困，这是唯一方法
去上个撤硕冷静一下- 脑子里完全没想法的时候，如果不想傻愣着，可以试试去打表 （别比赛快结束了打表程序没跑完）
