Atcoder Regular Contest 124 (vp)比赛记录

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• Atcoder Regular Contest 124 (vp)比赛记录
  • 通过情况
  • 题解
  • 耗耗反思

 

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Atcoder Regular Contest 124 (vp)比赛记录

通过情况

赛时：A

赛后：BCD

（好菜啊，赛时只会做一个题，咋回事啊）

题解

A

傻逼题，略

B

我们显然可以 $O(n\log n)$ 的 check 一个数

然后就 $O(n^2)$ 枚举一对 $a_i,b_j$，check一下 $a_i\oplus b_j$ 行不行，得到 $O(n^3\log n)$ 做法

与NOI不同的是，这玩意没部分分，必须更快

一个事实是，对于一组满的匹配，$a_1$ 肯定有一个匹配（废话）

然后我们枚举 $a_1$ 匹配了哪个，check一下，变成 $O(n^2\log n)$ 就行了

C

注意到，最后剩下来的两个 $\gcd$ 情况数不会很多。我们可以从直觉上感觉到这个 $\gcd$ 非常的少。

注意到红色和蓝色并没有区别。考虑这样转换，我们就随便分两堆，最后 $a_1$ 和 $b_1$ 肯定不在一个堆，令 $a_1$ 那个堆是“红”，$b_1$ 那个堆是“蓝”，就行了。容易发现这样肯定不重不漏，确实是等价的。

然后红色堆的 $\gcd$ 一定是 $a_1$ 的因数，蓝色堆的 $\gcd$ 一定是 $b$ 的因数。打开 factors.jpg，发现这两个东西都 $\le 1344$，暴力枚举

又注意到 $n\le 50$，容易想到，这样枚举一波之后，$O(n)$ 的 check 一遍，看看行不行

复杂度 $O(\sigma_0(a_1)\sigma_0(b_1)n)$

D

套路的，把置换分解成环

设序列的前 $n$ 个为 $A$ 部分，后 $m$ 个为 $B$ 部分。

一条环上，会有若干条边。如果一条边连接的两个点在一个部分，那这个边上的点就不能交换，这边就无效了。给它打一个叉叉，记作 $X$ 边（形 象 生 动）。如果两个点同属 $A$ 部分，记作 $X_A$ 边；同理有 $X_B$ 边

对于一条跨过 $A,B$ 两部分的边，给它打一个√，记作 $V$ 边 （形 象 生 动）

如果一个环全是 $V$ 边，显然它就是一个随便换的环，有一个经典结论，可以 $V-1$ 步把它交换到位 （到位：即 $i$ 位置上的值是 $i$ ，也就是目标状态）

如果一个环里有 $s$ 个点，并包含至少一个 $V$ 边（那就一定会有两个），容易手玩出，也容易证明出，这个环也可以 $V-1$ 步到位。

反过来，如果一个环里都是 $X$ 边，似乎不太好做。假设这个环里有 $s$ 个点。

我们肯定不能考虑在环内动手脚了，毕竟一条边都不能动。容易想到，从另一个部分里面“借”一个东西来，交换一圈，再“还”回去。容易手玩出，这样最少 $s+1$ 步，就可以让这个环里都归位，且这个“借”来的东西还在原位不变。

一个例子：

$n=3,m=1$ ，$p=\{2,3,1,4\}$

 (符号|分割A,B两部分)
(step) : (p)
0: 2 3 1 | 4
1: 2 3 4 | 1
2: 1 3 4 | 2
3: 1 2 4 | 3
4: 1 2 3 | 4

用了4步, 把序列变成了 $\{1,2,3,4\}$，左边全部归位，借来的 “4” 位置不变

称：有至少一个 $V$ 边的环为 $V$ 环，全是 $X$ 边的环为 $X$ 环。

那我们的一种方案就是，$\sum\limits_{c\in V} (|c|-1)+\sum\limits_{c\in X} (|c|+1)$

这里的 $V,X$ 表示 $V$ 环集合，$X$ 环集合，$c$ 是一个环，$|c|$ 表示这个环里有多少个点

这个式子可以化一下，把所有的 $|c|$ 和 $1$ 分开。所有的 $|c|$ 加一块就是 $n+m$，这些 $1,-1$ 加起来就是数量。所以这个式子就是 $n+m+|X|-|V|$

这样一定优吗？

注意到，对于一个 $X_A$ 环和一个 $X_B$ 环，我们可以交换它俩的一个元素，使它俩合并为一个 $V$ 环。合并成 $V$ 环之后，似乎能快两步，抵消了合并这一步，并且更优

现在设 $A$ 表示 $X_A$ 环的数量，$B$ 表示 $X_B$ 环的数量，$C$ 表示 $V$ 环的数量。我们的策略是：

1. 花费 $min(A,B)$ 步，合并。合并时，两个 $X$ 环变成了一个 $V$ 环

   于是剩下 $max(A,B)-min(A,B)$ 个 $X$ 环，以及 $min(A,B)+C$ 个 $V$ 环

2. 接下来就是，$X$ 环花费环长+1步，$V$ 环花费环长-1步。

考虑这样的总代价：

$$min(A,B)+n+m+(max(A,B)-min(A,B))-(min(A,B)+C)\\ =n+m+max(A,B)-min(A,B)-C$$

令 $S$ 表示环的总数 $=A+B+C$。式子又可以化成，$n+m-S+2*max(A,B)$。这就是题解里的式子了。

然后就算一波就行了

耗耗反思

这次比赛，不讲武德，来，骗，来偷袭，我这个小垃圾

我劝，这个垃圾zps，耗子尾汁，耗耗反思

赛场实况

赛场上我很快就秒了 A 题，但是 B 题卡了快 2h。完全没有看到 C,D 两题的题面

而我做 B 题时，草稿纸上已经写下了 “枚 $i$，枚 $j$，$n^3$” 的字样，却没想到这 $i,j$ 不用枚那么多，转而去想：是不是值不太多？一打表发现随机数据都有 $1e5$ 级别，这个思路就直接废了

废你妈啊废再去想一会啊草

然后我就去想神秘分治，甚至是trie树上搞一些神秘操作，一个都没成型

傻逼吧，这一看就不是B题的难度啊

然后我就一直在trie树trie树，trie了俩小时，啪的一下比赛结束，时间就像被吸走了一样

我还没反应过来，比赛结束了，此时我只交了 A 题，看了 A,B 两题。C,D 两题的题面甚至是赛后看的

问题/sol

• 时间分配不当
• 思维不够灵活
• 赛制不够熟悉

sol：目测多打几场，多做点题，就行了