虚树 笔记

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虚树 笔记

以前就学过虚树，但那是在初三的大规模反攻whk以前。

于是现在就是嘴巴说会，手说不会的状态。我大概还记得就是拿栈维护一条链，但是具体咋写已经完全不懂了

于是这篇侧重代码实现与应用

虚树是啥

对于树上的 $k$ 个关键点，我们要维护路径信息/做决策等，很多时候我们发现，只有这些点和它们的 LCA​ 是有用的。而我们可以证明，算上 LCA，一共也不会超过 $2k$ 个点。

于是我们可以把这些关键点 “提取” 出来，父子关系按照原树上的祖先关系重新建立。

虚树就是“提取”这样一个东西的算法，时间是 $O(k\log k)$，严格不和 $n$ 有关。

如何搞

脑补一下，我们可以按 DFS 序排序，然后一个一个的加进来。每个东西加进来的时候，想象一下，它肯定是啪的一下，接到一条链的某个位置下面。然后我们拿栈维护这个链就行了。

更加具体的讲解见 oi-wiki

由于我现在非常困，所以我不想再讲一遍= =

实现的注意/技巧

这个是很重要的。

1. 先把树结构搞定。可以直接拿样例看建出来的虚树结构对不对，最好手捏数据 (用草稿纸)
2. 注意“悬在中间的关键点”，很容易挂在这里 —— 不要以为关键点都在叶子上！
3. 平常打板可以选择消耗战那个题；大工程那个题，似乎确凿是个大工程，不太好写
4. 注意加入栈时候的连边顺序，拿脑子想清楚，或者画一画

考场的话，虚树还是一个不太好打出来的东西；花多点时间拍，心态不要乱，有的时候，一个100比两个暴力来的赚。

还有就是可以研究一下有没有比较好写的写法。