[挖坑] dp思想杂记

[挖坑] dp思想杂记

听了一中午的课，思想懂了一些，但是写代码好像不太会写。先把思想记一下，等以后有空了，来实现一波。

这样也是为了给我一些心理安慰，让我感觉“好像”这个中午没浪费。

TCO13 OneBlack

首先我们拿dp套dp的思路来搞这个题，我们需要记录位置 \((i,j)\) 与轮廓线上的内层dp值。但是轮廓线长度到了30，记不下，怎么办？

我们发现这个内层dp数组，在两个障碍物之间，具有单调性，即：一定是一堆0+一堆1

那我们对于每两个障碍之间都记一个分界点，点前（<=）是0，点后（>）是1。这个状态数，最坏情况就是障碍物一隔一的，有 \(2^{m/2}\) 个状态 —— 它正好能记了。这样我们的复杂度就变成 \(O(nm2^{m/2})\) 了。

实现难点：尽管我们证明了状态数有限，但是，咋表示？哈希？

TCO12 EvenPaths

我们把 \(k\) 个障碍点，按拓扑序排序后，分成前一半和后一半。

对于前一半和后一半，我们都枚举每个点是不是障碍，然后算：\(0\) 到它不经过障碍的方案，它到 \(1\) 不经过障碍的方案，然后把两边用 FWT 卷起来就行了。算一边就dp套dp的算。

实现难点：脑子还是不太清楚，有空自己做一遍