线段树分治 笔记

功能

用来离线的维护一个图的连通性，可以动态的维护出并查集。然而并查集的复杂度并不是 $O(\alpha(n))$，而是 $O(\log n)$，因为不能路径压缩。

可以被LCT+ETT吊打。但是对于写不熟练或者不会写LCT的（像我这样的）新手来说，这个可以帮我们拿到更多分。而且由于我们可以动态的维护出并查集，还可以更方便的求出与联通块有关的各种信息————维护连通性，联通块的size，权值的和（平方和，积，方差，XOR和...），最大异或和（维护一个线性基），等等。

实现

现在要支持一些加边和删边的操作。

考虑每条边，它都会有若干个“存活区间”，即在这些时间区间上，它在这个图中；否则它不在这个图中。

然后考虑对于时间（第几个操作）开线段树。对于每条边的每个存活区间，把它分解成线段树区间，打到线段树上。

然后遍历一遍线段树。对于当前节点，把打在这个节点上的边加进来，递归处理儿子；离开这个点的时候把边 撤销。

于是要维护一个可撤销的并查集，这就是为啥不能路径压缩。不路径压缩之后，开一个栈，栈节点是一个struct，存储修改的位置，以及它原来的值 （fa,cnt数组）。撤销的时候就取栈顶，把它记录的信息复原就可以了，很simple。

这样就把加边变成了普通的加边，删边全部变成了撤销操作。从“存活区间”的覆盖角度来考虑发现，我们确实可以求出每个时刻都有哪些边（的存活区间覆盖了这个时刻）。

模板就是loj上动态图连通性的模板，离线可过的那个。

代码