你可见过一种基于状压的二进制筛法？
这个 trick 的妙，妙到让我愿意为它专门写一篇文章出来。（同时会写在 trick 里面）
基于状压，换成数学的语言，函数的值域是一个集合。比如说叫它 \(f(S)\)
然后这个 \(f\) 满足一些递推的性质：当我们知道 \(f(S)\) 的值的时候，可以顺便知道 \(f(S')\) 的值，并且这样的 \(S'\) 数量之和不会很多。
可以类比一下整数的筛法。在整数的筛法中，（多数是）我们可以由 \(f(x)\) 知道 \(f(xk)\) 的值（其中 \(k>1\) 且 \(k\) 为整数），并且这样的 \(xk\) 的数量很少，是调和级数。
例题 10.16 B.竞赛图
给你一个竞赛图，求它有多少个诱导子图是强连通的。
解
我们知道竞赛图强连通分量缩点之后一定是一条链。那么，如果它不是一个强连通的图，那肯定可以划分成两部分 \(A,B\)，使得 所有 边都是从 \(A\) 到 \(B\) 的。
即，如果存在 \(A\)，\(B\)，使得 \(A\) 到 \(B\) 的所有边都是出边，那 \(A|B\) 就没了。
设 \(f(S)\) 表示 \(S\) 是否“不是一个强连通分量” （类似质数筛，这么定义是方便初始化）
定义 “筛一遍” \(S\)：我们找到 \(S\) 中所有点的 出边的交，设为 \(O\)（可以预处理）；对于 \(O\) 的任意子集 \(T\)，\(S|T\) 一定不是强连通图，令 \(f(S|T)=1\)
什么样的 \(S\) 需要像这样“筛一遍”呢？只有 \(f(S)=0\) 的 \(S\) 需要来枚举一下这个 \(T\)，否则 一定被更小的集合筛过了
就像做质数筛的时候只要用质数去更新筛即可。比如说，我们筛掉 \(6\) 的倍数的时候，在筛 \(2,3\) 的时候已经包含了这个操作，没必要再做一遍
关于复杂度： 我们发现一个集合 只会被筛到一次。那么我们就按照上面说的模拟，直接筛，时间复杂度就是 \(O(2^n)\) 的。
