POJ 2309 BST 题解

传送门

题目大意

有一颗 无穷大的，满的，结点为正整数的 二叉搜索树（BST） ，现在需要求出以 \(x\) 为根的子树的最左节点与最右节点。

解法

要理解这道题，我们先需要画图。

贴一张图

如果你仔细观察就会发现：

每一个树的根节点的 lowbit 加上它本身就是它的后继节点（这里的后继节点指的是这整棵树的后一个节点）

每一个树的根节点的 lowbit 减去它本身就是它的前驱节点（这里的前继节点指的是这整棵树的前一个节点）

\(4\) 的 lowbit 为 \(4\) ，\(4-4=0\) ,由于 \(4\) 没有前驱节点，故设它的前驱节点为 \(0\) ； \(4+4=8\) ，它的后继节点为 \(8\)。

\(12\) 的 lowbit 为 \(4\) ，\(12-4=8\) ，\(12\) 的前驱节点为 \(8\)；\(12+4=16\)，\(12\) 的后继节点为 \(16\)。

到了这一步，显然，以 \(x\) 为根的子树的最左端节点为 \(x\) 的前驱节点加一，以 \(x\) 为根的子树的最右端节点为 \(x\) 的后继节点减一。

标程

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
long long tmp;

long long lowbit(long long x) {
    return (-x) & x;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> tmp;
        cout << tmp - lowbit(tmp) + 1 << " " << tmp + lowbit(tmp) - 1 << endl;
    }
    return 0;
}

备注

BST：二叉搜索树是一种二叉树的树形数据结构，其定义如下：

1. 空树是二叉搜索树。

2. 若二叉搜索树的左子树不为空，则其左子树上所有点的附加权值均小于其根节点的值。

3. 若二叉搜索树的右子树不为空，则其右子树上所有点的附加权值均大于其根节点的值。

4. 二叉搜索树的左右子树均为二叉搜索树。

——源自OI wiki

lowbit ：lowbit 为一个数转换为二进制后最后的一个1与其后面的0所组成的值。