Solution of 牛客集训提高组第三场2023B 摆渡车

$\text{Description}$

• 有 $n$ 个乘客要依次经过检票口等待摆渡车，其中第 $i$ 个人的重量为 $a_i$，摆渡车载重为 $M$。

• 当乘客 $i$ 通过检票口时摆渡车来了则他能优先登上摆渡车。

• 剩下的 $1\sim i-1$ 则尽可能多上人到摆渡车上。

• 对于每个 $i$ 求如果在 $i$ 通过检票口时摆渡车来了，会有多少人过了检票口上不了车。

$\text{Solution}$

首先，尽可能多上车就是指先让轻的人上，贪心易证。

此时，问题转换成在 $1\sim i-1$ 种选择尽可能多的轻的人使得其重量不超过 $M-a_i$。

假设 $a$ 排好了序，则求的是

$$k_{max}s.t.\sum _{i=1}^k{a}_i\le M$$

看着是不是很眼熟？

没错，权值线段树来了。

但是看数据范围：

$$a_i\le M\le {10}^9$$

如果直接权值线段树就 $\text{MLE}$ 了。

但是有个东西叫离散化啊。

话说回来，具体怎么实现呢？

1. 离散化

2. 线段树维护该区间内元素的数量及和

3. 建树就是普通线段树建树

4. 更新就是单点更新，查找到该点后直接更新元素的数量与和

5. 查找时，如果是叶子节点，就做除法，看还能塞几个人进去，注意判除零；如果不是，就看上限有没有超过左子树元素的个数，超过了就进入右子树，否则进入左子树，不要忘了把上限减去左子树的和并把答案加上左子树的元素个数

这样就是 $\mathcal{O}(n\log n)$ 的了，但是常数偏大，可以过，我的代码跑了 $500ms$，据说还有大佬用树状数组做的，本蒟蒻不会。

$\text{Code}$

/*
思想：权值线段树+离散化
*/

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

constexpr int MAXN = 1e5+5;

struct Node {
    int l, r, cnt;
    long long sum;
} tr[MAXN * 4];
map<int, int> c;

void pushup(int k) {
    tr[k].cnt = tr[k << 1].cnt + tr[k << 1 | 1].cnt;
    tr[k].sum = tr[k << 1].sum + tr[k << 1 | 1].sum;
}

void build(int k, int l, int r) {
    tr[k] = {l, r, 0, 0};
    if (l == r) return;
    int md = l + r >> 1;
    build(k << 1, l, md);
    build(k << 1 | 1, md + 1, r);
}

void update(int k, int x, int y) {
    if (tr[k].l == tr[k].r) {
        tr[k].cnt++;
        tr[k].sum += y;
        return;
    }
    int md = tr[k].l + tr[k].r >> 1;
    if (x <= md) update(k << 1, x, y);
    else update(k << 1 | 1, x, y);
    pushup(k);
}

int query(int k, long long m) {
    if (tr[k].l == tr[k].r) {
        if (tr[k].sum == 0) return 0;
        return m / (tr[k].sum / tr[k].cnt);
    }
    if (tr[k << 1].sum >= m) {
        return query(k << 1, m);
    } else {
        return query(k << 1 | 1, m - tr[k << 1].sum) + tr[k << 1].cnt;
    }
}

int w[MAXN];

void work() {
    c.clear();
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> w[i];
        c[w[i]] = 0;
    }
    int cnt = 0;
    for (auto &i : c) {
        i.second = ++cnt;
    }
    build(1, 1, cnt);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // for (int j = 1; j <= 5; j++)
        //     cerr << tr[j].l << " " << tr[j].r << " " << tr[j].cnt << " " << tr[j].sum << endl;
        // cerr << endl;
        cout << i - query(1, m - w[i]) - 1 << " ";
        update(1, c[w[i]], w[i]);
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);

    int T;
    cin >> T;
    while (T--) {
        work();
    }

    return 0;
}