循环赛日程表_分治法

题目：

　　设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一各满足一下要求的比赛日程表：

　　1、每个选手必须与其他n-1个选手各比赛一次。

　　2、每个选手一天只能赛一次。

　　3、循环赛一共进行n-1天。

按照此要求可以将比赛日程表设计成一个n*n的二维表，第一列表示选手，接下来的每一列依次表示将要比赛的每一天选手。下面以8个选手为例：

思路：

　　按照分治法，可将所有选手进行二分，n个选手的比赛安排可通过n/2个选手的日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行分割，知道只剩两个选手，日程表显然直接安排即可。

下图为8个选手的比赛日程表：

　　　

　　　　　　　图1

 

算法步骤：

　　1、利用一个for循环初始化选手1的日程安排，即图1中的第一行。

　　2、根据选手1的日程安排来安排选手2。此刻为最小规模，以相邻的每两天即四个最小单元为一组，例如选手一第一天要跟选手2比赛，那么相应选手2也要跟选手1比赛，所以将图1中的第一行第一列序号抄到第二行第二列，将第一行第二列序号抄到第二行第一列。依次，第3、4列，第5、6列，第7、8列也是。

　　3、根据选手1、2的日程安排可以按照左上角数据抄到右下角，右上角数据抄到左下角安排出选手3、4的日程。

　　4、最后根据前四选手，可以将所有人的日程表都安排出来。

下面是java实现完整代码：

package competition;

import java.util.Scanner;

public class Com {
    private static Scanner scanner;

    public static void main(String [] args) {
        int k; //注意，n才是选手的人数，k只是问题要划分的子问题规模数，即n=2^k
        System.out.println("输入k：");
        scanner = new Scanner(System.in);
        k=scanner.nextInt();
        int a[][]=new int[pow(2,k)+1][pow(2,k)+1];
        table(k, a);
        for(int i=1; i<pow(2,k)+1; i++){
            for(int j=1; j<pow(2,k); j++){
                System.out.print(a[i][j]+" ");
            }
            System.out.println(a[i][pow(2,k)]);
        }
    }
    
    static void table(int k, int [][]a){
        int n=pow(2,k);
        for(int i=1; i<=n; i++) a[1][i]=i;
        int m=1;//定义M为记录每一次填充时i、j的起始填充位置
        for(int s=1; s<=k; s++){//分治规模
            n/=2;
            for(int t=1; t<=n; t++)//t是每一层分治中进行对称的单位的个数
                for(int i=m+1; i<=2*m; i++)//控制行
                    for(int j=m+1; j<=2*m; j++){//控制列
                        a[i][j+(t-1)*m*2]=a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];//右下角的值等于左上角的值 
                        a[i][j+(t-1)*m*2-m]=a[i-m][j+(t-1)*m*2];//左下角的值等于右上角的值 
            }
            m*=2;
        }
    }
    
    static int pow(int a, int n) {//幂函数
        int res=1;
        for(int i=0; i<n; i++)
            res*=a;
        return res;
    }
}