算法训练 邮票

问题描述

　　给定一个信封，有N（1≤N≤100）个位置可以贴邮票，每个位置只能贴一张邮票。我们现在有M(M<=100)种不同邮资的邮票，面值为X1,X2….Xm分（Xi是整数，1≤Xi≤255），每种都有N张。

　　显然，信封上能贴的邮资最小值是min(X1, X2, …, Xm)，最大值是 N*max(X1, X2, …,　　Xm)。由所有贴法得到的邮资值可形成一个集合（集合中没有重复数值），要求求出这个集合中是否存在从1到某个值的连续邮资序列，输出这个序列的最大值。

　　例如，N=4，M=2，面值分别为4分，1分，于是形成1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，12，13，16的序列，而从1开始的连续邮资序列为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，所以连续邮资序列的最大值为10分。

输入格式

　　第一行：最多允许粘贴的邮票张数N；第二行：邮票种数M；第三行：空格隔开的M个数字，表示邮票的面值Xi。注意：Xi序列不一定是大小有序的！

输出格式

　　从1开始的连续邮资序列的最大值MAX。若不存在从1分开始的序列（即输入的邮票中没有1分面额的邮票），则输出0.

样例输入

样例一：
4
2
4 1
样例二：
10
5
2 4 6 8 10

样例输出

样例一：
10
样例二：
0
解题思路：动态规划
　　这个题目有点类似于多重背包，但是可以从问题入手。
　　我们只需要求出从1开始的一个连续序列，故我们可以
　　从总权值为1开始求，求1 2 3 4······，直到其中有一个断点。
　　d[ans]的值表示总权重为ans时，已插入的邮票数量。
代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int n,m,x[101],d[25001];
    memset(d,0,sizeof(d));
    cin>>n>>m;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++) cin>>x[i];
    while(true){//直到断点才打破循环
        ++ans;
        for(int i=0;i<m;i++){
            if(ans>=x[i]){
                if(d[ans]==0 || d[ans]>d[ans-x[i]]+1){//如果由多种情况都满足总权重为ans那么取最小的数量
                    d[ans]=d[ans-x[i]]+1;
                }
            }
        }
        if(d[ans]==0 || d[ans]>n){//如果d[ans]==0表示断点，d[ans]>n表示要满足权重ans时，需要超过n张邮票
            cout<<ans-1<<endl;//结果
            break;
        }
    }
}