算法训练 开心的金明

问题描述

　　金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎 么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早金明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一 个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提 下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
　　设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为 j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
　　v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
　　请 你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入格式

　　输入文件 的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
　　N m
　　（其中N（<30000）表示总钱 数，m（<25）为希望购买物品的个数。）
　　从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有2个非负整数
　　v p
　　（其中v表示该物品的价格(v<=10000)，p表示该物品的重要度(1~5)）

输出格式

　　输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<100000000）。

 

解题思路：典型的01背包改编

　　　　    状态转移方程：st[i][j]=max(st[i-1][j],st[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i])//st[i][j]表示前i件物品，允许最大金钱数为j的情况下最优值。

 

代码如下：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,m,v[26],w[26],st[26][30002];
int main(){
    cin>>N>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        cin>>v[i]>>w[i];
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        for(int j=1;j<=N;j++){
            if(j<v[i]) st[i][j]=st[i-1][j];
            else st[i][j]=max(st[i-1][j],st[i-1][j-v[i]]+v[i]*w[i]);
        }
    }
    cout<<st[m][N]<<endl;
}