2024.04.08 课件补题

2024/4/8 课件补题

[AGC055B] ABC Supremacy

思维题。

发现所有的 \(ABC\)，\(BCA\)，\(CAB\) 都可以任意向左向右移动，所以只需要把所有的 \(ABC\) 挪到字符串结尾即可，具体操作时可以删掉再比对 \(s\) 和 \(t\) 是否相同。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ld long double
template <typename T>
inline T read(){
    T x=0;char ch=getchar();bool fl=false;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fl=true;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return fl?-x:x;
}
#define read() read<int>()
const int maxn = 5e5 + 10;
int n;
string s,t;
int main(){
    cin>>n;
    cin>>s>>t;
    string S="",T="";
    for(int i=0;i<n;i++){
        S+=s[i];
        if(S.size()>=3){
            string tmp="@@@";
            tmp[0]=S[S.size()-3];
            tmp[1]=S[S.size()-2];
            tmp[2]=S[S.size()-1];
            if(tmp=="ABC" || tmp=="BCA" || tmp=="CAB"){
                S.pop_back();
                S.pop_back();
                S.pop_back();
            }
        }
        T+=t[i];
        if(T.size()>=3){
            string tmp="@@@";
            tmp[0]=T[T.size()-3];
            tmp[1]=T[T.size()-2];
            tmp[2]=T[T.size()-1];
            if(tmp=="ABC" || tmp=="BCA" || tmp=="CAB"){
                T.pop_back();
                T.pop_back();
                T.pop_back();
            }
        }
    }
    if(S==T)puts("YES");
    else puts("NO");
    return 0;
}

---

PERIODNI - Periodni

关键是建出小根的笛卡尔树，每个节点所在的子树管辖的高度范围为 \((h_{fa_i},h_i]\)，这样 \(dp\) 可以做到不重不漏还好计算。

令 \(tmp_i\) 为当前节点孩子子树一共放了 \(i\) 个的方案数，则递推公式为：

\[f[u][i]=\sum_{j=0}^{i}tmp_{i-j}\binom{H}{j}\binom{W-(i-j)}{j}\times j\ ! \]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ld long double
template <typename T>
inline T read(){
    T x=0;char ch=getchar();bool fl=false;
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fl=true;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return fl?-x:x;
}
#define read() read<int>()
const int maxn = 1e6 + 10;
const int maxm = 1e3 + 10;
const int P = 1e9 + 7;
inline void add(int &x,int y){
    x+=y;
    if(x>=P)x-=P;
}
inline int power(int a,int b){
    int res=1;
    while(b){
        if(b&1)res=1LL*a*res%P;
        a=1LL*a*a%P;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
int head[maxn],cnt;
struct edge{
    int to,nxt;
}e[maxn];
inline void link(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;e[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
int n,k,h[maxn],fac[maxn],invfac[maxn],stk[maxn],top;
int tmp[maxm],f[maxm][maxm];
int ls[maxn],rs[maxn],fa[maxn],sz[maxn];
inline void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=1000000;i++)fac[i]=1LL*fac[i-1]*i%P;
    invfac[1000000]=power(fac[1000000],P-2);
    for(int i=1000000;i>=1;i--)invfac[i-1]=1LL*invfac[i]*i%P;
}
inline int C(int n,int m){
    if(n<m || n<0 || m<0)return 0;
    return 1LL*fac[n]*invfac[n-m]%P*invfac[m]%P;
}
void dfs(int u){
    sz[u]=1;
    if(ls[u])dfs(ls[u]);
    if(rs[u])dfs(rs[u]);
    sz[u]+=sz[ls[u]]+sz[rs[u]];
    for(int i=0;i<=k;i++)tmp[i]=0;
    for(int i=1;i<=min(sz[u],k);i++){
        for(int j=0;j<=i;j++)add(tmp[i],1LL*f[ls[u]][j]*f[rs[u]][i-j]%P);
    }
    tmp[0]=1;
    for(int i=0;i<=min(sz[u],k);i++){
        for(int j=0;j<=i;j++){
            int H=h[u]-h[fa[u]],W=sz[u];
            int res=1LL*tmp[i-j]*C(H,j)%P*C(W-(i-j),j)%P*fac[j]%P;
           
            add(f[u][i],res);
        }
    }
}
int main(){
    init();
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)h[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        while(top && h[i]<h[stk[top]])ls[i]=stk[top--];
        if(top)rs[stk[top]]=i;
        stk[++top]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ls[i])fa[ls[i]]=i;
        if(rs[i])fa[rs[i]]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(fa[i])link(fa[i],i);
    int rt=stk[1];
    f[0][0]=1;
    dfs(rt);
    cout<<f[rt][k]<<endl;
    return 0;
}