[题解] CF1536C Diluc and Kaeya

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题意

给你一个字符串 \(S\)，其中只包含 'K' 或 'D' 两种字符，要求划分这个字符串使得各部分的 \(n(D):n(K)\) 相同，其中 \(n(D)\) 表示 \(S\) 中字符 'D' 出现的个数。

其实本题要求我们求出所有前缀的答案，但是我们可以先抽象成一个字符串来看。

题解

• 何为无解情况？

显然，当 \(n(D)\) 与 \(n(K)\) 互质时无解，因为此时第一次出现 \(n(D):n(K)\) 这个比例，它肯定是无法划分的。

• 如何统计答案？

由于第一次出现比例 \(c\) 时是无解情况，第二次出现时一定存在一种可划分方案把 \(S\) 划分为比例相同的两部分。

一边扫描一边用 \(map\) 统计即可，复杂度 \(\text O(n\ logn)\)。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#include <string>
template <typename T>
inline T read(){
	T x=0;char ch=getchar();bool fl=false;
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')fl=true;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch)){
		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();
	}
	return fl?-x:x;
}
#include <map>
#define Pair pair<int,int>
const int maxn = 5e5 + 10;
int ans[maxn],top=0;
#define read() read<int>()
#define mp make_pair
int n;
char ch[maxn];
int gcd(int a,int b){
	if(!b)return a;
	return gcd(b,a%b);
}
void solve(){
	memset(ans,0,sizeof ans);
	map <Pair,int> m;
	int D=0,K=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		D+= ch[i]=='D';K+= ch[i]=='K';
		int g=gcd(D,K);
		//cerr<<D<<" "<<K<<" "<<g<<endl;//
		ans[i]=++m[mp(D/g,K/g)];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",ans[i]);
	puts("");
}
int main(){
	int T=read();
	while(T--){
		n=read();cin>>(ch+1);
		solve();
	}
}