时间序列小记（一）ARIMA

时间序列是对只有那些比较“规范”而且信息量较大的时间序列才有可能被建模并且用于预测.

什么是较“规范”的序列呢？比方说，对于一元时间序列来说，就是在进行一系列差分变换之后可以转变为“平稳”的序列，“平稳”是时间序列分析中的一个重要概念.一般地，平稳的序列可以用可操作的数学模型来描述和处理.而对于多元时间序列，则希望各个序列的线性组合是平稳的，这样人们可以用数学方式来建模.

 

如果对于一个对象在不同时间进行观测，所得到的观测值就不一定独立同分布了.比如一个地点每小时所进行的气温记录{X1，…，Xn}就显然不是独立同分布的了，每个时间的温度都和前后的温度相关（称为自相关，即温度变量自身各个观测值之间的相关）.因此，在独立同分布条件下的统计方法就不适用了，需要引进时间序列分析的各种方法.观测值之间最重要的关系度量就是相关性的度量，本节就介绍时间序列的相关性度量，以及在时间序列分析中很重要的平稳性概念和差分的方法.

 

弱平稳的条件：Xt的均值（数学期望）不随时间而改变，即对于任何t，E（Xt）=μ（这里μ为一个常数），而且，对于任何滞后期τ，Xt与Xt+τ的相关系数Cov（Xt，Xt+τ）=γτ，即该相关系数仅仅依赖于τ，与时间t无关.显然，平稳时间序列的方差也是一个常数：Var（Xt）=γ0.

 

可用acf来大致判断MA过程的阶数

可以用pacf来大致判断AR模型的阶数.

 

一个拟合得很好的时间序列的残差的acf和pacf条形图就应该如同纯随机过程一样，数值很小.

 

 

 

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