2023.10.20闲话

想到了一道简单的数论题。

给定一个正整数 \(P\)，求 \(x\in \left[2,p-1\right]\) 使得 \(x^{2}\equiv1\pmod{P}\)，如不存在 \(x\) 则输出 IAKIOI。

这道题看上去有点夸张其实还蛮简单的。
如果 \(p-1<2\) 则就不存在 \(x\)（因为 \(x\in ∅\)），其他时候输出 \(p-1\) 即可。
证明：\((p-1)^{2}=p^2-2\times p+1\equiv1\pmod{P}\)

放代码。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
  int p;
  cin>>p;
  if(p-1<2)cout<<"IAKIOI";
  else cout<<p-1;
  return 0;
}

我也不知道这个东西为什么让我昨天想了半天。
upd on 2023.12.3：原来是二次探测定理。