NOIP2017 D2T2 宝藏
其实就是一道暴力搜索题……只是需要一个状态压缩的剪枝比较难想而已
这根本不叫dfs！只是一个递归而已……开始就被dfs坑了
思路：
首先一个基本的预处理
数据范围n≤12,m≤5000，说明肯定有很多没用的边，在读入的时候预处理掉就可以了，另外n很小可以用邻接矩阵存图访问快
解法一：暴力搜索
直接暴力搜索，开一个数组记录一个点有没有被访问过。每到一个状态，从访问过的点到未访问过的点引边算代价，递归枚举一下即可。但此方法时间复杂度较大，大约为O(n^n)?（没有仔细算），n<=8差不多能过
期望得分：70分（然而实际得分只有60分）
解法二：状态压缩剪枝
解法一很显然有很多无用的操作，那么如何进行剪枝呢？
答案是：状态压缩（这也是博主第一次接触到这个）
状态压缩就是用一个01串表示一个状态
每一位0代表未选择，1代表被选择
实际操作中我们通常用二进制数来表示状态压缩，为了方便我们用倒序（最右边是第一个，紧挨着是第二个，以此类推）
比如01串010001就可以表示第1个、第5个元素被选择了
然后使用位运算加速
选择某个元素（加入状态）：x=x|(1<<(i-1))
判断第i个元素有没有选择：x&(1<<(i-1))（真：被选择；假：未选择）
那么，开一个数组f[i]表示当前根节点下状态为i的已搜索到的最小代价
这样我们在搜索时，如果这一次更新的代价比当前状态下以搜索到的最小代价要大（更新的代价>f[i]），说明这次搜索一定不是最优解，就不用进行递归算到最后
剪枝到底能减掉多少我不知道……但这一题可以AC了
期望得分：100分
AC代码：
1 #include<cstdio> 2 #include<climits> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 int f[10000];//状态压缩答案存储 6 int tu[13][13];//邻接矩阵存图 7 int n,m;//点、边数 8 int depth[13];//每个点深度 9 void find(int x) 10 { 11 for(int i=1;i<=n;i++) 12 if(x&(1<<(i-1)))//编号为i的点访问过，从它开始更新 13 for(int j=1;j<=n;j++) 14 if((!(x&(1<<(j-1))))&&tu[i][j]!=INT_MAX)//编号为j的点未访问过且i，j间有边相连 15 if(f[x]+depth[i]*tu[i][j]<f[x|(1<<(j-1))])//连i,j后答案比之前找出答案小则继续寻找，否则一定不是最优解，不用递归 16 { 17 f[x|(1<<(j-1))]=f[x]+depth[i]*tu[i][j]; 18 depth[j]=depth[i]+1; 19 find(x|(1<<(j-1))); 20 } 21 } 22 int min(int a,int b){return a<b?a:b;} 23 int main() 24 { 25 for(int i=1;i<=12;i++) 26 for(int j=1;j<=12;j++) 27 tu[i][j]=INT_MAX; 28 scanf("%d%d",&n,&m); 29 for(int i=1;i<=m;i++) 30 { 31 int u,v,w; 32 scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); 33 tu[u][v]=tu[v][u]=min(tu[u][v],w);//存最小边 34 } 35 int ans=INT_MAX;//保存答案 36 for(int i=1;i<=n;i++)//对每个点暴力枚举 37 { 38 for(int j=1;j<=(1<<n)-1;j++) 39 f[j]=INT_MAX;//每一个根节点都要初始化f[] 40 f[1<<(i-1)]=0; 41 depth[i]=1;//根节点深度为1 42 find(1<<(i-1)); 43 ans=min(ans,f[(1<<n)-1]); 44 } 45 printf("%d\n",ans); 46 return 0; 47 }
