manacher模板

给定一个字符串，要求O(n)时间求出其最长回文串长度。

首先我们是会O(n^2)的暴力的，就是枚举每个字符作为对称中心，再枚举相同的相邻字符作为对称中心，然后求得答案。

能不能优化呢？

我们发现，当一个字符串是回文串时，它满足完全对称，比如：

abadaba

设p[i]为以i为中心的回文半径，则p为：

1 2 1 4 1 2 1

然后发现右半边竟然可以O(1)出解！

然后就可以有第一步优化。

回到上面，按中心分类，回文分为两种。

能不能将他们都归为满足优化1的那一种？

答案是能的。在每个字符前后加没有意义的字符，比如 ' # ';

这就是优化2。

就有了manacher算法：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
char a[51000050],b[51000050];
int len;
int p[102000050];
void manacher()
{
    int mx = 0,mid =0;
    for(int i=1;i<=((len<<1)|1);i++)
    {
        if(i<mx)p[i] = min(p[2*mid-i],mx-i+1);
        else p[i]=1;
        while(b[i-p[i]]==b[i+p[i]])p[i]++;
        if(i+p[i]-1>mx)
        {
            mx = i+p[i]-1;
            mid = i;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%s",a+1);
    len = strlen(a+1);
    b[0]='!',b[(len<<1)+2]='^';
    b[1]='#';
    for(int i=1;i<=len;i++)
    {
        b[i<<1] = a[i];
        b[i<<1|1] = '#';
    }
    manacher();
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=((len<<1)|1);i++)
    {
        ans=max(ans,p[i]);
    }
    printf("%d\n",ans-1);
    return 0;
}