三倍经验——bzoj3663、4660、4206 Crazy Rabbit/最大团
题目描述:
题解:
第一眼:不成立的互相连边,然后用网络流求解无向图最小点覆盖!
好吧我不会。
正解:
每个点对应圆上的一段圆弧,长这样:
设对应圆弧$(l,r)$。
若$[a,b]$可以同时选中,那么$la<lb<ra<rb$(或者二者调换)。
还有一点是,优弧=劣弧。这个自己手画一下应该会更清楚。
所以将$[a,b]$限制在$[-Pi,Pi]$内,问题转化为求最长的$la<lb<……<lk<ra<rb<……<rk$。
先按$l$排序,枚举$a$,把合法的$rb……rk$都扔到数组里,最后跑一遍最长上升子序列。
时间复杂度$O(n^2logn)$
代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
#include<cmath> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 2050; const double Pi = acos(-1.0); const double eps = 1e-8; int dcmp(double x) { if(fabs(x)<=eps)return 0; return x>0?1:-1; } template<typename T> inline void read(T&x) { T f = 1,c = 0;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){c=c*10+ch-'0';ch=getchar();} x = f*c; } int n,x[N],y[N],tl,ans,t; struct node { double x,y; node(){} node(double x,double y):x(x),y(y){} bool operator < (const node&a)const{return dcmp(x-a.x)?dcmp(x-a.x)<0:dcmp(y-a.y)<0;} }p[N]; double r,sta[N],s[N]; void fix(double x) { int l = 1,r = t,k = t; while(l<=r) { int mid = (l+r)>>1; if(s[mid]>x)k=mid,r=mid-1; else l=mid+1; } s[k] = x; } void LIS() { t = 0; for(int i=1;i<=tl;i++) if(!t||sta[i]>s[t])s[++t]=sta[i]; else fix(sta[i]); ans = max(ans,t); } int main() { // freopen("crazy.in", "r", stdin); // freopen("crazy.out", "w", stdout); // freopen("tt.in","r",stdin); read(n),read(r); for(int i=1;i<=n;i++) { read(x[i]),read(y[i]); double bas = atan2(y[i],x[i]); double dlt = acos(r/sqrt(x[i]*x[i]+y[i]*y[i])); p[i].x = bas-dlt,p[i].y = bas+dlt; if(p[i].x<-Pi)p[i].x+=2*Pi; if(p[i].y>Pi)p[i].y-=2*Pi; if(p[i].x>p[i].y)swap(p[i].x,p[i].y); } sort(p+1,p+1+n); for(int i=1;i<=n;i++) { tl=0; for(int j=i+1;j<=n&&p[j].x<=p[i].y;j++) if(p[j].y>p[i].y)sta[++tl]=p[j].y; LIS(); } printf("%d\n",ans+1); return 0; }