EvenF
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题目描述
一个阶为的扇是一个以0,1...,n为顶点且有2n-1条边所定义的图:其中0和1,2...n相连,k和k-1相连(k∈[n]).(阶为4的扇如图所示)
现在请你回答阶为n的扇的生成树个数(答案mod 1000000009 输出)
![](http://icpc.upc.edu.cn/upload/image/20191010/20191010093311_74908.png)
输入
仅有一行,输入1个用空格隔开的正整数n(n≤101000000).
输出
仅有一行,输出一个非负整数:生成树个数对1000000009取模后的值
样例输入 Copy
100
样例输出 Copy
357806304
题解:矩阵快速幂板子题,关键在n的处理上,详见代码!(注意mod是1e9+9)
AC代码:
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 #pragma GCC optimize(3) 2 #include<bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 typedef long long ll; 5 const ll mod=1e9+9; 6 const int maxn=1e6+50; 7 struct Mat 8 { 9 int n,m; 10 ll mat[2][2]; 11 Mat(){ 12 memset(mat,0,sizeof(mat)); 13 n=2,m=2; 14 } 15 Mat(int x,int y){ 16 memset(mat,0,sizeof(mat)); 17 n=x,m=y; 18 } 19 Mat operator*(Mat b){ 20 Mat c(n,b.m); 21 for(int i=0;i<n;i++) 22 for(int j=0;j<b.m;j++) 23 for(int k=0;k<m;k++){ 24 c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]+mat[i][k]*b.mat[k][j]%mod)%mod; 25 } 26 return c; 27 } 28 }E,A; 29 Mat qpow(Mat a,ll b) 30 { 31 Mat res=E; 32 while(b){ 33 if(b&1) res=res*a; 34 a=a*a; 35 b>>=1; 36 } 37 return res; 38 } 39 char str[maxn]; 40 int n; 41 int main() 42 { 43 A.n=A.m=2; 44 A.mat[0][0]=2;A.mat[0][1]=1; 45 A.mat[1][0]=1;A.mat[1][1]=1; 46 scanf("%s",str+1); 47 n=strlen(str+1); 48 if(n==1 && str[1]=='0'){ 49 printf("1\n"); 50 return 0; 51 } 52 for(int i=n;i>=1;i--){ 53 if(str[i]>='1'){ 54 str[i]--; 55 break; 56 } 57 else str[i]='9'; 58 } 59 E.n=E.m=2; 60 E.mat[0][0]=1;E.mat[0][1]=0; 61 E.mat[1][0]=0;E.mat[1][1]=1; 62 Mat ans=E; 63 for(int i=1;i<=n;i++){ 64 int tag=str[i]-'0'; 65 ans=qpow(ans,10)*qpow(A,tag); 66 } 67 printf("%lld\n",(ans.mat[0][0]+ans.mat[0][1])%mod); 68 return 0; 69 }