黄学长报天气

题目描述

明天就是情人节了，黄学长正盘算着把哪个妹子。不幸的是，明天全市暴雨。但他发动了一场超级天气预报，这场预报超级厉害，能够知道每条道路的天气情况。
现在已知福州城中有n座黄学长的房产，其中用n−1条道路连接，每条道路有个天气良好值v。如果v越低，则天气越差。现在定义两点间路径的天气情况值d(x,y)为x,y两点间路径上最小的v值；再定义某个点到其他所有点的d值的总和为房子的价值，即∑_1≤i≤nd(x,i)。如果某个点的d值总和越大，说明他所处的房子位置越好。
黄学长拥有超能力，明天可以睡醒在任意一个房子里，因为他有可能去把任意一个妹子，所以他希望醒来的房子的价值（该座房子的d值总和）最大。他当然是不屑做这种题的，于是这个任务就要交给你了！

输入

第一行输入一个整数n，表示该组数据中房产的个数。
接下来n−1行，每行三个整数x,y,v，表示编号为x的房子和编号为y的房子之间存在一条天气良好值为v的道路，每座房产的编号从1−n。

输出

输出一行，为最大权值d。

样例输入

4
1 2 2
2 4 1
2 3 1

样例输出

4

提示

对于60%的数据，有1≤n≤10³。
对于100%的数据，有1≤n≤5×10⁵,1≤v≤10³,1≤x,y≤n。

题解：

按边权从大到小，枚举边权的贡献，对于每个块更新一下ans数组的值即可；ans[i]表示在i所在的块中某一结点到其他结点d总和的最大值。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e5+50;
struct node
{
    int x,y,w;
}stu[maxn];
bool cmp(node p,node q)
{
    return p.w>q.w;
}
int n,pre[maxn],sz[maxn],ans[maxn];
int fin(int x)
{
    int boss=x;
    while(boss!=pre[boss]) boss=pre[boss];
    while(x!=pre[x]){
        int cnt=pre[x];
        pre[x]=boss;
        x=cnt;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<n;i++){
        scanf("%d %d %d",&stu[i].x,&stu[i].y,&stu[i].w);
    }
    sort(stu+1,stu+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sz[i]=1;pre[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x=fin(stu[i].x);
        int y=fin(stu[i].y);
        int val=max(ans[x]+sz[y]*stu[i].w,ans[y]+sz[x]*stu[i].w);
        pre[x]=y;
        sz[y]+=sz[x];
        ans[y]=val;
    }
    printf("%d\n",ans[fin(n)]);
    return 0;
}