卡片
题目描述
你有一叠标号为1到n的卡片。
你有一种操作，可以重排列这些卡片，操作如下：
1.将卡片分为前半部分和后半部分。
2.依次从后半部分，前半部分中各取一张卡片，放到新的序列中。
例如，对卡片序列(1,2,3,4,5,6)操作后的结果为(4,1,5,2,6,3)。
现在你有一个初始为(1,2,3,⋯,n)的卡片序列，你需要求出进行m次操作之后第x个位置上的卡片的标号。
你有一种操作，可以重排列这些卡片，操作如下：
1.将卡片分为前半部分和后半部分。
2.依次从后半部分，前半部分中各取一张卡片，放到新的序列中。
例如，对卡片序列(1,2,3,4,5,6)操作后的结果为(4,1,5,2,6,3)。
现在你有一个初始为(1,2,3,⋯,n)的卡片序列，你需要求出进行m次操作之后第x个位置上的卡片的标号。
输入
第一行包含三个非负整数n,m,x。
输出
输出一行一个数，表示答案。
样例输入
6 2 3
样例输出
6
提示
对于60%的数据，m≤107。
对于100%的数据，0≤n,m,x≤109。
数据有梯度，保证n为偶数。
题解：
假设原始位置为x（同时也是数值），当前位置为p；
因为变换一次后，位置要么变为2x，要么变为2x-(n+1)，所以有等式(2^m)*x+(n+1)*y=p；
由于我们只需要求出x，所以等式可以写成((2^m)%(n+1))*x+(n+1)*y=p；
简单理解一下extend_gcd函数的执行过程就可以得到以上结论。
AC代码：
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 ll qpow(ll a,ll b,ll mod) 5 { 6 ll res=1; 7 while(b){ 8 if(b&1) res=res*a%mod; 9 a=a*a%mod; 10 b>>=1; 11 } 12 return res; 13 } 14 ll extend_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) 15 { 16 if(b==0){ 17 x=1;y=0; 18 return a; 19 } 20 ll r=extend_gcd(b,a%b,y,x); 21 y-=x*(a/b); 22 return r; 23 } 24 int main() 25 { 26 ll n,m,p,a,b,x,y; 27 scanf("%lld %lld %lld",&n,&m,&p); 28 a=qpow(2,m,n+1);b=n+1; 29 ll gcd=extend_gcd(a,b,x,y); 30 b/=gcd;p/=gcd; 31 x=x%b*p%b; 32 if(x<0) x+=b; 33 printf("%lld\n",x); 34 return 0; 35 }
