魔理沙的烟火制造

题目描述

在魔法森林，最有名的两个建筑物就是玛格特洛依德邸和雾雨邸。
这个问题便是雾雨邸的主人，雾雨魔理沙，在制造以星尘为原料的烟火时遇到的。
魔理沙一共想要制造T个烟火。她现在有n种星尘，用第i种材星尘制造一个烟火的花费为ci份星尘。由于同种星尘之间的排斥，每次用第i种星尘制造了一个烟火之后，下一次使用同种星尘制造一个烟火的花费会增加di。
幸运的是，魔理沙还有另外一种特别的，不会发生排斥的星尘。每次用这种星尘制造一个烟火，都要花费P份星尘。
收集星尘，即使是对于一个不需要借助任何物品就能飞行的人类而言，也不是一件容易的事。所以魔理沙想知道，制造所有的T个烟火，她至少要多少的星尘。

 

输入

第一行三个整数，代表T,P,n。
接下来n行，每行两个整数，代表ci,di。

 

输出

一行一个正整数代表答案。

样例输入

8 16 3
1 5
2 4
3 3

样例输出

43

提示

分别用1,2,3种星尘制造2,3,3个烟火，代价为1+6+2+6+10+3+6+9=43

 

 题解：

先用二分求出费用的上边界，由题目可得 初始值 l=0,r=p；

然后判断这个边界值取多少个，多了就减，少了就加。

AC代码：

import java.util.*;
import java.math.*;
public class Main {
    static int n;
    static long t,p,sumx;
    static long[] a=new long[100005];
    static long[] b=new long[100005];
    static BigInteger ans=BigInteger.valueOf(0),ttt=BigInteger.valueOf(2);
    public static boolean check(long val) {
        long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            long res=a[i];
            if(res<=val) {
                sum++;
                long ret=(val-res)/b[i];
                sum+=ret;
                if(sum>=t) return true;
            }
        }
        return false;
    }
    public static void solve(long val) {
        long sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            long res=a[i];
            if(res<=val) {
                sum++;
                BigInteger tmp=BigInteger.valueOf(res);
                long ret=(val-res)/b[i];
                sum+=ret;
                BigInteger Ret=BigInteger.valueOf(ret);
                BigInteger cnt=tmp.add(Ret.multiply(BigInteger.valueOf(b[i])));
                ans=ans.add(cnt.add(tmp).multiply(Ret.add(BigInteger.valueOf(1))).divide(ttt));
            }
        }
        sumx=sum;
    }
    public static void main(String args[]) {
        Scanner cin=new Scanner(System.in);
        t=cin.nextLong();
        p=cin.nextLong();
        n=cin.nextInt();
        long ma=1000000000;
        int pos=0;
        boolean flag=false;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            a[i]=cin.nextLong();
            if(a[i]==0) {
                flag=true;
            }
            b[i]=cin.nextLong();
            if(ma>b[i]) {
                ma=b[i];pos=i;
            }
        }
        if(t==0) {
            System.out.println(0);
            cin.close();
            return ;
        }
        if(p==0) {
            System.out.println(0);
            cin.close();
            return ;
        }
        if(b[pos]==0){
            if(flag) {
                System.out.println(0);
                cin.close();
                return ;
            }
            else {
                System.out.println(t);
                cin.close();
                return ;
            }
        }
        long l=0,r=p;
        while(l<r) {
            long mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)) r=mid;
            else l=mid+1;
        }
        solve(l);
        if(l==p) {
            ans=ans.add(BigInteger.valueOf(p).multiply(BigInteger.valueOf(t-sumx)));
        }
        else {
            ans=ans.subtract(BigInteger.valueOf(l).multiply(BigInteger.valueOf(sumx-t)));
        }
        System.out.println(ans.toString());
        cin.close();
    }
}