剑指offer：数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

 

解题思路

1. 当底数为0且指数小于0时：会出现对0求倒数的错误情况，可以采用三种错误处理方式的任意一种，可以与面试官讨论决定。

方式	优点	缺点
返回值	和系统API一致	不能方便地使用计算结果
全局变量	能够方便的使用计算结果	用户可能会忘记检查全局变量
异常	可以为不同的出错原因定义不同的异常类型，逻辑清晰明了	有些语言不支持，抛出异常时对性能有负面影响

2. 判断double类型底数是否等于0：需要使用近似值来比较
3. 由于0的0次方在数学上是没有意义的，因此无论输出0还是1都是可以接受的，需要与面试官讨论，表明我们已经考虑到这个边界值了。
4. 优化求幂函数 
   
   • 当n为偶数，a^n =（a^n/2）*（a^n/2）
   • 当n为奇数，a^n = a^[(n-1)/2] * a^[(n-1)/2] * a
   • 时间复杂度下降为O(logn)
5. 使用右移代替除法，用位运算代替求余运算（%），细节优化！

public class Solution { 
    boolean isVaild = true; 
    public double Power(double base, int exponent) { 
        // 需要考虑底数为零且指数为0的特殊情况 
        if (equals(base, 0.0) && exponent<=0){ 
            isVaild = false; 
            return 0.0; 
        } 
        int absExponent = exponent; 
        if (exponent < 0) 
            absExponent = -exponent; 
        double ret = getPower(base, absExponent); 
        if (exponent < 0) 
            ret = 1.0 / ret; 
        return ret; 
 
  } 
    public double getPower(double base, int exponent){ 
        if (exponent == 0) 
            return 1.0; 
        if (exponent == 1) 
            return base; 
        // 优化求幂算法,O(logn) 
        double ret = getPower(base, exponent>>1); 
        ret = ret*ret; 
        // 位操作代替求余 
        if ((exponent&1) == 1) 
            ret = ret * base; 
        return ret; 
 
    } 
    // 判断double类型是否为0 
    public boolean equals(double x, double y){ 
        if(x-y < 0.00001 && x-y > -0.00001) 
            return true; 
        else 
            return false; 
    } 
} 

  
我们也可以对上面那个求幂函数转换为二进制进行计算： 
写出指数的二进制表达，例如13表达为二进制1101。 
举例:10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000。 
所以base ^ 13 = (base ^ 1) * (base ^ 4) * (base ^ 8) 
代码如下：

/** 
 * 1.全面考察指数的正负、底数是否为零等情况。 
 * 2.写出指数的二进制表达，例如13表达为二进制1101。 
 * 3.举例:10^1101 = 10^0001*10^0100*10^1000。 
 * 4.通过&1和>>1来逐位读取1101，为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果。 
 */ 
public double Power(double base, int n) { 
    double res = 1,curr = base; 
    int exponent; 
    if(n>0){ 
        exponent = n; 
    }else if(n<0){ 
        if(base==0) 
            throw new RuntimeException("分母不能为0");  
        exponent = -n; 
    }else{// n==0 
        return 1;// 0的0次方 
    } 
    while(exponent!=0){ 
        // 为1时将该位代表的乘数累乘到最终结果 
        if((exponent&1)==1) 
            res*=curr; 
        curr*=curr;// 2的指数次方翻倍 
        exponent>>=1;// 右移一位 
    } 
    return n>=0?res:(1/res);        
}