剑指offer：二进制中1的个数

题目描述

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

 

解题思路

1. 可能引起死循环的解法：不断右移目标数的二进制，每次跟1进行与运算判断是不是为1.

/* 
    * 该解法如果输入时负数会陷入死循环， 
    * 因为负数右移时，在最高位补得是1 
    * 而本题最终目的是求1的个数，那么会有无数个1了。 
    * 从而陷入死循环 
*/ 
public class Solution { 
    public int NumberOf1(int n) { 
        int judge = 1; 
        int count = 0; 
        while(n != 0){ 
            if((n & judge) != 0) 
                count ++; 
            n = n >> 1; 
        } 
        return count; 
    } 
} 

 

2. 常规解法：不右移目标数，而是通过不断左移初始值为1的判断数，这样通过与每一次的与操作就可以判断目标数共有多少位1.

//思想：用1（1自身左移运算，其实后来就不是1了）和n的每位进行位与，来判断1的个数 
public class Solution { 
    public int NumberOf1(int n) { 
        int judge = 1; 
        int count = 0; 
        while(judge != 0){ 
            if((n & judge) != 0) 
                count ++; 
            judge = judge << 1; 
        } 
        return count; 
    } 
} 

在这个解法中，循环的次数等于整数二进制的位数，如果是32位的整数则需要循环32次。

注：1左移到最高位时即符号位时会变成0，而不是1。

 

3. 最优解：有多少个1就循环多少次即可。 
   把一个整数减一后再和原来的整数做位于运算，得到的结果相当于把整数的二进制表示中最右边的1变成0. 
   举个例子：一个二进制数1100，从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后，第三位变成0，它后面的两位0变成了1，而前面的1保持不变，因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算，从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.也就是说，把一个整数减去1，再和原整数做与运算，会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1，就可以进行多少次这样的操作。

public class Solution { 
    public int NumberOf1(int n) { 
        int count = 0; 
        while(n!=0){ 
            ++ count; 
            n = (n-1) & n; 
        } 
        return count; 
    } 
} 

对于-2147483648最大负数而言，用补码表示就是0x80000000，而符号位是参与计算的，所以使用该方法-1就为0了，二进制中1的位数1，没毛病！