平衡二叉树的旋转类型及代码实现
参考了 : http://data.biancheng.net/view/59.html 这篇文章
给大家推荐一个模拟平衡二叉树实现的网站(超级好用):
https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/AVLtree.html
最近花 了点时间 ， 把上课的没明白的平衡二叉树自己又复习了一下，总结一下自己的平衡二叉树；
首先， 对于平衡二叉树 , 要明白是插入了哪个结点,然后破坏了哪个结点的平衡 , 先讲一下旋转类型：
① ： 最简单的LL型旋转
将中间的结点往上移；
② : 最简单的RR型旋转
也是将中间结点上移
③ : LR型 (A类) , 我把LR型旋转的三种情分成了ABC三类
这种LR型（A类）是在插入 3 结点的时候 ， 破坏了 5 结点的平衡 ， 先对 2 结点进行左旋 ，旋转成中间的这种形态 ， 在对 5 结点进行右旋
④ : LR型（B类）
这种类型的旋转跟上面一种的差不多 , 最主要的就是注意一下 4 这个 结点的情况,最后面是放在了 5 结点的左边
⑤ ： LR型（C类）
这类是简单的LR型 ， 失衡点是 4 ， 要先对 2 进行左旋， 调整成中间形态， 再对失衡点 4 进行右旋
⑥ ： RL型（A类）
插入点 4 时 ，失衡点是 2 ， 先对 5 进行右旋 ， 再对 失衡点 2 进行左旋
⑦ ： RL型（B类）
这个跟RL型（A类）不同的点就是 ３ 和 ４ 的位置
⑧ ：RL型（C类）
大体可以分成这几种旋转类型 , 把旋转类型理解了 , 就可以看着代码来理解 , 我也是看着代码才弄明白 , 所以不用 慌!
1 #include<stdlib.h> 2 #include<stdio.h> 3 #define EH 0 4 #define RH -1 /// 这三个是平衡因子 5 #define LH 1 6 7 typedef struct Node { 8 int BF ; 9 int data; 10 struct Node *left , *right; 11 }*Bitree , BitreeNode; 12 13 void R_Rotate(Bitree *T)/// 右旋 14 { 15 Bitree L = (*T)->left; 16 (*T)->left = L->right; 17 L->right = (*T); 18 *T = L; 19 } 20 void L_Rotate(Bitree *T)/// 左旋 21 { 22 Bitree L = (*T)->right; 23 (*T)->right = L->left; 24 L->left = *T; 25 *T = L; 26 } 27 void LeftBalance(Bitree *T) /// 左边失衡了 , 进行左平衡操作 28 { 29 Bitree L , Lr; 30 L = (*T)->left; /// 失衡点 T 的左孩子进行操作 31 switch(L->BF){ /// 32 case LH: /// 左孩子的左边重 , 进行右旋 33 (*T)->BF = L->BF = EH;/// 调节平衡因子在进行旋转 34 R_Rotate(T); /// 右旋 35 break; 36 case RH:/// 右边的孩子重 , 这里就是处理 LR 型的开始了, 上面的case是处理LL型的 37 Lr = L->right; /// 对 L 结点的右孩子进行分析 38 switch(Lr->BF){ 39 case EH : /// 右孩子平衡了,其实也就是没有孩子了, 这里处理的就是我们说的 LR型(C类) 40 L->BF = EH; 41 (*T)->BF = EH;/// 先将平衡因子进行修改, 后面在进行旋转 42 break; 43 case RH: /// 有一个右孩子, 这里就是 LR型(B类)的处理 44 L->BF = LH; 45 (*T)->BF = EH; 46 break; 47 case LH: /// LR型(A类)的处理 48 L->BF = EH; 49 (*T)->BF = RH; 50 break; 51 } 52 Lr->BF = EH; /// 修改平衡因子 , 然后进行 LR旋转 53 L_Rotate(&(*T)->left);/// 先对子树进行左旋，这里要写成(*T)->left的，不能写 &L 的， 54 ///虽然L指向(*T)的左孩子 ， 但是地址不一样！不能混 55 56 R_Rotate(T);/// 在对失衡点(*T)进行右旋 57 break; 58 } 59 } 60 ///下面是 右边失去平衡的调整操作 ，跟上面的是一个原理，可以对着图片的旋转来看 61 void RightBalance(Bitree *T) 62 { 63 Bitree L , Lr; 64 Lr = (*T)->right; 65 switch(Lr->BF){ 66 case RH : 67 Lr->BF = EH; 68 (*T)->BF = EH; 69 L_Rotate(T); 70 break; 71 case LH: 72 L = Lr->left ; 73 switch(L->BF){ 74 case LH: 75 (*T)->BF = EH; 76 Lr->BF = RH; 77 break; 78 case RH :/// 79 (*T)->BF = LH; 80 Lr->BF = EH; 81 break; 82 case EH: 83 Lr->BF = EH; 84 (*T)->BF = EH; 85 break; 86 } 87 L->BF = EH; 88 R_Rotate(&(*T)->right); 89 L_Rotate(T); 90 break; 91 } 92 } 93 int Insert(Bitree *T , int data , bool *taller)/// 插入操作 94 { 95 96 if((*T)==NULL){ /// 树空 , 添加结点 97 (*T) = (Bitree)malloc(sizeof(BitreeNode)); 98 (*T)->BF = EH; 99 (*T)->data = data; 100 (*T)->left = NULL; 101 (*T)->right = NULL; 102 *taller = true; 103 } 104 else if(data == (*T)->data){/// 树中有这个数据点了 105 *taller = false;/// 没有插入数据 106 return 0;/// 插入失败 ， 返回0 107 } 108 else if (data < (*T)->data){ 109 if( !Insert(&(*T)->left , data , taller)) /// 判断插入是否成功 110 return 0; 111 if(*taller) 112 switch((*T)->BF){/// 根据 平衡因子判断插入方向以及是否要旋转等 113 case LH: 114 LeftBalance(T); /// 插入的话 ， 就变成了 LL型 或 LR型 ， 所以进行左边平衡操作 115 *taller = false; 116 break; 117 case EH :/// 这种的话，平衡没有破坏，就调一下平衡因子就行了 118 (*T)->BF =LH; 119 *taller = true; 120 break; 121 case RH: 122 (*T)->BF = EH; 123 *taller = false; 124 break; 125 126 } 127 } 128 else{///原理同上 129 if( !Insert(&(*T)->right , data , taller)) 130 return 0; 131 if(*taller) 132 switch((*T)->BF){ 133 case LH: 134 (*T)->BF = EH; 135 *taller = false; 136 break; 137 case EH: 138 (*T)->BF = RH; 139 *taller = true; 140 break; 141 case RH: 142 RightBalance(T); 143 *taller = false; 144 break; 145 } 146 } 147 return 1; 148 } 149 void traverse(Bitree T) 150 { 151 152 if(T){ 153 printf("%d " , T->data); 154 traverse(T->left); 155 traverse(T->right); 156 } 157 } 158 int main() 159 { 160 int a ; 161 Bitree T = NULL; 162 bool taller = false; 163 while(~scanf("%d",&a)) 164 Insert(&T , a , &taller); 165 traverse(T); 166 return 0; 167 }
大概就是这样子了.
