算法第5章上机实践

1、实践题目：工作分配问题

2、问题描述

       设有n件工作分配给n个人。将工作i分配给第j个人所需的费用为cij 。 设计一个算法，对于给定的工作费用，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。

     输入格式:

      输入数据的第一行有1 个正整数n (1≤n≤20)。接下来的n行，每行n个数，表示工作费用。

     输出格式:

      将计算出的最小总费用输出到屏幕。

3、算法描述（包括解空间，画出测试样例的解空间树，剪枝（约束函数或限界函数）方法描述）

      有n件工作，故解空间为n维

      解空间树如下

 

      t代表第几件工作，cc代表当前费用，cost[][]代表工人的费用

      剪枝方法：若当前工人的费用加上之前的总费用大于目前求得的最少费用则不继续执行。

trace(int t,int n,int[][] cost,int cc)
    {
        int temp=0;
        if(t>n)
        {
            if(cc<bestc)
                bestc=cc;
           return;
        }
        for(int i=t;i<=n;i++)
            if(cc+cost[t][x[i]]<bestc)
            {
                cc+=cost[t][x[i]];
                temp=x[t];
                x[t]=x[i];
                x[i]=temp;
                trace(t+1,n,cost,cc);
                temp=x[t];
                x[t]=x[i];
                x[i]=temp;
                cc-=cost[t][x[i]];
            }
    }

 

4、心得体会（对本次实践收获及疑惑进行总结）

   这道题目和旅行售货员很像，所以一开始就是按着老师上课讲的思路来的，但是递归的那些地方其实还不是很理解，和队友交流之后才有一点点领悟。老师提问的满足t==n后能不能去掉cc<bestc,意识到还有这个点，虽然对结果无影响。总之，使用回溯法时运用剪枝函数能大大提高算法的效率。