Numpy多项式函数

多项式函数是变量的整数次幂与系数的乘积之和，可以用下面的数学公式表示：

f(x) = a[n]*x^n + a[n-1]*x^(n-1) + … + a[2]*x^2 + a[1]*x + a[0]

    由于多项式函数只包含加法和乘法运算，因此它很容易计算，并且可以用于计算其他数学函数的近似值。多项式函数的应用非常广泛，例如在嵌入式系统中经常会用它计算正弦、余弦等函数。在Numpy中，多项式函数的系数可以用一维数组表示。
例:f(x)=x^3 - 2x + 1可以用下面数组表示，其中a[0]是最高次的系数，a[-1]是常数项，注意x^2的系数为0。

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导入函数库
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import numpy as np

#f(x) = x^3 -2x + 1
a = np.array([1,0,-2,1])
#调用poly1d(a)将系数转换为一元多项式
f = np.poly1d(a)
print(type(f))
print('传入值得到的具体结果',f([1,2,3,4]))
#多项式的加法
newp = f + [1,1,3]
print(newp)

多项式对象的deriv()和integ()方法分别计算多项式函数的微分和积分

#求微分和积分
f.deriv()
f.integ()

多项式的根可以用roots()函数来计算
而poly()函数可以将根转换回多项式的系数

roots = np.roots(f)
np.poly(roots)

polyfit()函数可以对一组数据使用多项式函数进行拟合，找到和这组数据最接近的多项式的系数。我们来计算-π/2~π/2区间与sin(x)函数最接近的多项式的系数：

x = np.linspace(-np.pi/2,np.pi/2, 1000)
y = np.sin(x)
for arg in [3,5,7]:
    print(np.polyfit(x, y, arg))

第一步：通过linespace()将-π/2~π/2区间分为1000-1份。
第二步：计算拟合目标函数sin(x)的值。
第三步：将目标函数的数组传递给polyfit()进行拟合，第三个参数arg为多项式函数的最高阶数。polyfit()所得到的多项式和目标函数在给定的1000个点之间的误差最小，polyfit()返回多项式的系数数组。
第四步：使用polyval()计算多项式函数的值，并计算与目标函数的差的绝对值。