浅谈 SG 函数

定义#

我不是人类，我没有智慧。

一个有限无偏游戏（即公平组合游戏，以下简称游戏）有两名玩家，他们按照某种规则轮流进行操作。在游戏的一个局面下，双方允许进行的操作完全相同，且只取决于当前局面。当无法进行操作时游戏结束，不能行动的玩家输。游戏由一个初始局面开始，且一定会结束。

我们定义一个游戏的当前局面 $A$，它的后继局面就是通过一次操作，能够到达的局面。记作 $A'$，并且记 $A=A'$。

记 $0$ 为无法操作的游戏。显然它为一个后手游戏。

• 加法：对于两个游戏 $A,B$，定义游戏 $C=A+B=\{A'+B,A+B'\}$。通俗来讲，就是玩家只能在其中的一个游戏里进行操作。
• 相等：$\forall F,F+A$的局面与 $F+B$ 相同。
• $\forall G,G+0=G$。
• $\forall G,G+G=0$
• 两个游戏 $A,B$ 相同当且仅当 $A+B=0$。

Nim 游戏#

咕了。