LewisLi - 博客园

2024年3月24日

摘要：向量的运算及性质前置知识（也许）：线性代数基础知识 - LewisLi 除非特殊说明，否则以下向量均默认指三维向量。线性运算包括加法与数乘。点积（内积）——垂直与正交模设向量

\vec{a} = (x, y, z)

$\vec{a}=(x,y,z)$ ，定义其模（2-范数）为 \(|\vec a| = \sqrt{x^2+y 阅读全文

posted @ 2024-03-24 22:51 LewisLi 阅读(136) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2023年12月3日

以 Frégier 定理为背景的一类圆锥曲线定点定值问题学习笔记

摘要：本文参考知乎大神明月清风的圆锥曲线一类定点问题研究。首先给出 Frégier 定理：定理（Frégier定理）：设有圆锥曲线

E

$E$ 及其上一定点

P

$P$ ，设

E

$E$ 上两点

B, C

$B,C$ 满足

A

$A$ 在以

B C

$BC$ 为直径的圆上，则直线

B C

$BC$ 过定点

D

$D$ 阅读全文

posted @ 2023-12-03 00:11 LewisLi 阅读(676) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年12月31日

高中数列与函数迭代

摘要：数列通项特征根法基本流程设有常系数齐次线性递推数列

\sum_{i = 0}^{m} c_{i} a_{n + i} = 0

$\sum_{i=0}^{m} c_ia_{n+i}=0$ ，并给定

a_{0}, a_{1}, \dots, a_{m - 1}

$a_0,a_1,\dots,a_{m-1}$ 。记其特征方程为

\sum_{i = 0}^{m} c_{i} x^{i} = 0

$\sum_{i=0}^m c_i x^i=0$ ，则由代数基本定理，该方程最多有

m

$m$ 个阅读全文

posted @ 2022-12-31 21:18 LewisLi 阅读(315) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年11月20日

分块快速入门

摘要：基本思想有一句老话，叫“大段维护，局部朴素”。其实就是将一些东西人为的分为若干块，然后每个块整体的维护一些东西，小范围内直接暴力做，做到时空平衡。其实和根号分治有点像。然后整除分块和莫队我觉得和传统分块差别有点大了，就没写。数列分块我一般的写法是维护每个位置所在块编号，块的左端点和块的右端阅读全文

posted @ 2022-11-20 23:33 LewisLi 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年11月14日

随机变量指示器的简单应用

摘要：定义设有样本空间

S

$S$ ，定义其中一个事件

A

$A$ 的随机变量指示器（indicator random variable）

I A

$I{A}$ 为 $$ I{A}:= \begin{cases} 1 & \text{if A happens,} \ 0& \text{Otherwise.} \end 阅读全文

posted @ 2022-11-14 20:26 LewisLi 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月31日

提高组数论速查

摘要：同余与剩余系设有整数

n_{1}, n_{2}, m

$n_1,n_2,m$ 满足

\exists q_{1}, q_{2}, r \in Z, n_{1} = m q_{1} + r, n_{2} = m q_{2} + r

$\exist q_1,q_2,r \in \Z,n_1=mq_1+r,n_2=mq_2+r$ ，则称

n_{1}, n_{2}

$n_1,n_2$ 模

m

$m$ 同余，记作

n_{1} \equiv n_{2} (\mod m)

$n_1 \equiv n_2 \pmod m$ 。称所有模

m

$m$ 同余（设为

r

$r$ ）的

n

$n$ 阅读全文

posted @ 2022-10-31 19:32 LewisLi 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2022年10月10日

「CTSC2004」最优切割

摘要：题目大意 [CTSC2004]最优切割 - HydroOJ 给定一个平面直角坐标系上的木模板和一个目标零件（均为凸多边形），保证零件位于模板内部，且任意不相邻的两边延长线的交点在模板外。你要进行若干次操作，每次沿着零件的一条边将模板切割成两部分，且只保留含有零件的一部分。定义加工零件的费用为切割阅读全文

posted @ 2022-10-10 21:29 LewisLi 阅读(142) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年12月31日

线性代数基础知识

摘要：以下内容部分摘自同济大学数学系《工程数学.线性代数（第五版）》矩阵与行列式基础向量的定义一组有序的数被称作向量。形式化地，设有数域

S

$S$ ，对于有序的

n

$n$ 个数组成的数组

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n} \in S

$a_1,a_2,\dots,a_n \in S$ ，称

(a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n})

$(a_1,a_2,\dots,a_n)$ 为

S^{n}

$S^n$ 阅读全文

posted @ 2021-12-31 23:32 LewisLi 阅读(1453) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月8日

二项式反演入门

摘要：对于序列

{f_{n}}

$\{f_n\}$ 和

{g_{n}}

$\{g_n\}$ ，通过

f

$f$ 计算出

g

$g$ 叫做正演，通过

g

$g$ 计算出

f

$f$ 叫做反演。形式二项式反演讲的是： \[ g_n=\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}f_i \Leftrightarrow f_n=\s 阅读全文

posted @ 2021-08-08 21:52 LewisLi 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年7月21日

快读快输模板

摘要：使用 fread 和 fwrite（mmap不会写）。浮点数输出精度误差过大，且实现复杂，就没写。 #include <cstdio> struct IO_Tp { bool isdigit(char ch) { return ch >= '0' && ch <= '9'; } const sta 阅读全文

posted @ 2021-07-21 18:59 LewisLi 阅读(153) 评论(0) 推荐(1) 编辑

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