Luogu P1196 [NOI2002]银河英雄传说：带权并查集

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1196

题意：

　　有30000个战舰队列，编号1...30000。

　　有30000艘战舰，编号1...30000，初始时第i艘战舰在第i个战舰队列中。

　　然后t个操作：

　　　　（1）M i j：将战舰i所在的队列整体接到战舰j所在队列的尾部。

　　　　（2）C i j：询问战舰i,j之间有多少艘战舰。若i,j不在同一队列中，输出-1。

 

题解：

　　dis[i]表示战舰i与par[i]之间的距离。

　　siz[i]表示战舰i所在队列的大小。

 

　　find(x):

　　　　old为原本的par[x]，now为路径压缩后的par[x]。

　　　　此时关系为：x -> old -> now

　　　　所以此时dis[x] = dis(x to old) + dis(old to now)

　　　　即：dis[x] += dis[old]

 

　　unite(x,y):

　　　　px,py分别为x,y的真正祖先。

　　　　因为是将px的整个队列接到了py队列的后面

　　　　所以dis[px]=siz[py], siz[py]+=siz[px]

　　　　（因为程序中只会用到队首的siz值，所以只更新py的siz就行了）

 

　　query(x,y):

　　　　如果不在同一集合中直接return -1.

　　　　先让x,y找到它们的真正祖先。

　　　　然后答案就是abs(dis[x]-dis[y]) - 1

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 30005

using namespace std;

int t;
int par[MAX_N];
int dis[MAX_N];
int siz[MAX_N];

void init()
{
    for(int i=1;i<=30000;i++)
    {
        par[i]=i;
        dis[i]=0;
        siz[i]=1;
    }
}

int find(int x)
{
    if(par[x]!=x)
    {
        int old=par[x];
        int now=find(par[x]);
        par[x]=now;
        dis[x]+=dis[old];
    }
    return par[x];
}

void unite(int x,int y)
{
    int px=find(x);
    int py=find(y);
    if(px==py) return;
    par[px]=py;
    dis[px]=siz[py];
    siz[py]+=siz[px];
}

bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}

inline int abs(int x)
{
    return x>0 ? x : -x;
}

int query(int i,int j)
{
    if(!same(i,j)) return -1;
    find(i); find(j);
    return abs(dis[i]-dis[j])-1;
}

int main()
{
    init();
    cin>>t;
    char opt;
    int i,j;
    while(t--)
    {
        cin>>opt>>i>>j;
        if(opt=='M') unite(i,j);
        else cout<<query(i,j)<<endl;
    }
}