Codeforces 358D Dima and Hares：dp【只考虑相邻元素】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/358/D

题意：

　　有n个物品A[i]摆成一排，你要按照某一个顺序将它们全部取走。

　　其中，取走A[i]的收益为：

　　　　（1）若A[i-1]和A[i+1]都没被取走，则收益为a[i]

　　　　（2）若A[i-1]和A[i+1]被取走了一个，则收益为b[i]

　　　　（3）若A[i-1]和A[i+1]都被取走，则收益为c[i]

　　　　注：将A[1]的左边和A[n]的右边视为永远有一个取不走的物品。

　　问你最大收益是多少。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][0/1] = max wealth

　　　　表示A[i]比A[i-1]先取(0)或后取(1)，此时取走A[1 to i-1]的最大收益。

 

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n+1][1]

　　　　因为可以看做A[n]右边有一个不取走的物品

　　　　所以dp[n+1][1]对应的就是将所有物品取走的最大获益

 

　　如何转移：

　　　　dp[i][0] = max(dp[i-1][0]+b[i-1], dp[i-1][1]+c[i-1])

　　　　dp[i][1] = max(dp[i-1][0]+a[i-1], dp[i-1][1]+b[i-1])

　　　　根据A[i-1]的左右情况，加上对应的取走A[i-1]的获利，即为当前的总获利。

 

　　边界条件：

　　　　dp[1][0] = 0

　　　　dp[1][1] = -INF 

　　　　因为将A[1]左边看作有一个物体，所以只能是A[1]先选，当前总获利为0。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 3005
#define INF 1000000000

using namespace std;

int n;
int a[MAX_N];
int b[MAX_N];
int c[MAX_N];
int dp[MAX_N][2];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>c[i];
}

void work()
{
    dp[1][0]=0;
    dp[1][1]=-INF;
    for(int i=2;i<=n+1;i++)
    {
        dp[i][0]=max(dp[i-1][0]+b[i-1],dp[i-1][1]+c[i-1]);
        dp[i][1]=max(dp[i-1][0]+a[i-1],dp[i-1][1]+b[i-1]);
    }
    cout<<dp[n+1][1]<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}