Codeforces 478D Red-Green Towers：dp

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/478/D

题意：

　　给你r个红方块和g个绿方块，让你用这些方块堆一个塔。

　　最高层有1个方块，每往下一层块数+1，同时要保证每层中的方块都是同一种颜色。

　　如图：

　　

　　问你在塔的高度最高的前提下，堆出塔的方案数。

 

题解：

　　假设塔最高能堆d层，则：

　　　　d*(d+1)/2 <= r+g

　　解得：

　　　　d = floor((-1+sqrt(1+8*(r+g)))/2)

　　　　并且d最大不超过900。

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = numbers

　　　　表示已经堆了最上面的i层，用了j个红方块，此时的方法数。

　　

　　找出答案：

　　　　ans = ∑ dp[d][max(0,d*(d+1)/2-g) to r]

　　　　因为最终还要保证用了绿方块的个数 <= g，所以枚举i至少要从d*(d+1)/2-g开始。

 

　　如何转移：

　　　　dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-i]

　　　　从上往下数第i层可能全用绿色，或全用红色

 

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = 1

 

　　另外要用滚动数组，否则会MLE。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define MAX_D 900
#define MAX_R 200005
#define MOD 1000000007
#define EPS 1e-5

using namespace std;

int r,g,d;
int dp[2][MAX_R];

int main()
{
    cin>>r>>g;
    d=floor((-1.0+sqrt(1.0+8.0*(r+g))+EPS)/2.0);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=d;i++)
    {
        for(int j=0;j<=r;j++)
        {
            dp[i&1][j]=dp[(i-1)&1][j];
            if(j-i>=0) dp[i&1][j]+=dp[(i-1)&1][j-i];
            dp[i&1][j]%=MOD;
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=max(0,d*(d+1)/2-g);i<=r;i++)
    {
        ans=(ans+dp[d&1][i])%MOD;
    }
    cout<<ans<<endl;
}