Codeforces 429B Working out：dp【枚举交点】

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/429/B

题意：

　　给你一个n*m的网格，每个格子上有一个数字a[i][j]。

　　一个人从左上角走到右下角，一个人从左下角走到右上角，要求两条路径有且仅有一个交点。

　　问你除去交点格子上的数字，路径上数字之和最大是多少。

 

题解：

　　表示状态：

　　　　dp[i][j][0/1/2/3] = max sum

　　　　表示从某个角走到(i,j)这个格子，最大路径上数字之和

　　　　0,1,2,3分别代表左上角、右上角、左下角、右下角

 

　　找出答案：

　　　　路径相交共有两种方式：

　　　　

　　　　枚举交点(i,j)。

　　　　ans = max dp[i-1][j][0] + dp[i+1][j][3] + dp[i][j-1][2] + dp[i][j+1][1]

　　　　ans = max dp[i-1][j][1] + dp[i+1][j][2] + dp[i][j-1][0] + dp[i][j+1][3]

 

　　如何转移：

　　　　四种情况分别算：

　　　　（1）dp[i][j][0] = max dp[i-1][j][0]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][0] = max dp[i][j-1][0]+a[i][j]

　　　　（2）dp[i][j][1] = max dp[i-1][j][1]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][1] = max dp[i][j+1][1]+a[i][j]

　　　　（3）dp[i][j][2] = max dp[i+1][j][2]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][2] = max dp[i][j-1][2]+a[i][j]

　　　　（4）dp[i][j][3] = max dp[i+1][j][3]+a[i][j]

　　　　　　 dp[i][j][3] = max dp[i][j+1][3]+a[i][j]

 

　　边界条件：

　　　　set dp = 0

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 1005

using namespace std;

int n,m;
int a[MAX_N][MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_N][4];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
        }
    }
}

void work()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i-1][j][0]+a[i][j]);
            dp[i][j][0]=max(dp[i][j][0],dp[i][j-1][0]+a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i-1][j][1]+a[i][j]);
            dp[i][j][1]=max(dp[i][j][1],dp[i][j+1][1]+a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            dp[i][j][2]=max(dp[i][j][2],dp[i+1][j][2]+a[i][j]);
            dp[i][j][2]=max(dp[i][j][2],dp[i][j-1][2]+a[i][j]);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            dp[i][j][3]=max(dp[i][j][3],dp[i+1][j][3]+a[i][j]);
            dp[i][j][3]=max(dp[i][j][3],dp[i][j+1][3]+a[i][j]);
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=2;i<n;i++)
    {
        for(int j=2;j<m;j++)
        {
            ans=max(ans,dp[i-1][j][0]+dp[i+1][j][3]+dp[i][j-1][2]+dp[i][j+1][1]);
            ans=max(ans,dp[i-1][j][1]+dp[i+1][j][2]+dp[i][j-1][0]+dp[i][j+1][3]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    work();
}