HDU 4034 Graph：反向floyd

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4034

题意：

　　有一个有向图，n个节点。给出两两节点之间的最短路长度，问你原图至少有多少条边。

　　如果无解，输出"impossible"。

 

题解：

　　因为在floyd中：

　　　　if(dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j])

　　　　　　dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];

　　所以对于原图再跑一遍floyd。

　　如果出现dis[i][k] + dis[k][j] < dis[i][j]的情况，则给出的邻接矩阵不是最短路，无解。

 

　　对于三个点i,j,k，如果有dis[i][j] == dis[i][k] + dis[k][j]，则(i,j)这条边一定可以舍去。

　　因为如果其他的最短路径要用到(i,j)边的话，用(i,k)+(k,j)边替换也是可以的。

　　所以在floyd中顺便统计下就可以了。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105

using namespace std;

int n,t,cas;
int dis[MAX_N][MAX_N];
bool vis[MAX_N][MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>dis[i][j];
        }
    }
}

int floyd()
{
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    int cnt=n*(n-1);
    for(int k=1;k<=n;k++)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i!=j && j!=k && i!=k)
                {
                    if(dis[i][k]+dis[k][j]<dis[i][j]) return -1;
                    if(dis[i][k]+dis[k][j]==dis[i][j] && !vis[i][j])
                    {
                        vis[i][j]=true;
                        cnt--;
                    }
                }
            }
        }
    }
    return cnt;
}

void work()
{
    int ans=floyd();
    cout<<"Case "<<cas<<": ";
    if(ans==-1) cout<<"impossible"<<endl;
    else cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    cin>>t;
    for(cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        read();
        work();
    }
}