BZOJ 3399 [Usaco2009 Mar]Sand Castle城堡：贪心【最小匹配代价】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3399

题意：

　　给你一个数列a，和一个可变换顺序的序列b（数列长度≤25000）。

　　a增加一个单位代价为x，降低一个单位代价为y。

　　求a变为b的最小代价。

 

题解：

　　贪心。

　　将a,b分别从小到大排序，然后统计答案。

　　证明：

　　　　因为a,b均为升序，所以对于交换a[i]和a[j]，有四种情况：

　　　　红色为a的走势，蓝色为b，绿色为花费。实线为交换之前，虚线为交换之后。

　　　　（1）a,b不相交。交换前和交换后绿色线段总长不变，即花费不变。（其他情况同理）

　　　　（2）a,b相交。交换后绿色线段总长变长，即花费变多。（其他情况同理）

　　　　（图1）　　　　　　　　（图2）

　　　　综上：如果a,b按照升序排列，总花费只可能更少。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 25005

using namespace std;

int n,x,y;
int ans=0;
int a[MAX_N];
int b[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n>>x>>y;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a[i]>>b[i];
    }
}

void solve()
{
    sort(a,a+n);
    sort(b,b+n);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(a[i]<b[i]) ans+=(b[i]-a[i])*x;
        else ans+=(a[i]-b[i])*y;
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}