BZOJ 1637 [Usaco2007 Mar]Balanced Lineup：前缀和 + 差分

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1637

题意：

　　Farmer John 决定给他的奶牛们照一张合影，他让 N (1 ≤ N ≤ 50,000) 头奶牛站成一条直线，每头牛都有它的坐标x(0 <= x <= 10^9)和种族(0或1)。

　　他只给一部分牛照相，并且这一组牛的阵容必须是“平衡的”。

　　平衡的阵容，指的是在一组牛中，种族0和种族1的牛的数量相等。

　　区间的大小为区间内最右边的牛的坐标减去最做边的牛的坐标。

　　请算出最广阔的区间，使这个区间内的牛阵容平衡。

 

题解：

　　先将所有牛按坐标x从小到大排序。

　　在id = 0处+1，在id = 1处-1。

　　sum[i]为第i头牛处的前缀和。

　　结论：

　　　　对于一段牛的0和1数量相等的区间[L,R]（L,R为牛的编号），sum[R] = sum[L-1]（因为相等数量的+1和-1抵消掉了）。

　　所以对于每头牛i，右端点为i的最大区间为[j+1,i]，其中sum[j] = sum[i]。

　　用pos数组记录每一种sum值，最早出现的牛的右边的牛的坐标x。

　　然后扫一遍就好了。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 100005

using namespace std;

struct Cow
{
    int id;
    int x;
    Cow(int _id,int _x)
    {
        id=_id;
        x=_x;
    }
    Cow(){}
    friend bool operator < (const Cow &a,const Cow &b)
    {
        return a.x<b.x;
    }
};

int n;
int ans=0;
int pos[MAX_N];
int sum[MAX_N];
Cow c[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>c[i].id>>c[i].x;
    }
}

void solve()
{
    sort(c+1,c+n+1);
    memset(pos,-1,sizeof(pos));
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum[i]=sum[i-1]+(c[i].id==0?1:-1);
        if(pos[sum[i]+n]==-1) pos[sum[i]+n]=c[i+1].x;
        else ans=max(ans,c[i].x-pos[sum[i]+n]);
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}