BZOJ 2021 [Usaco2010 Jan]Cheese Towers：dp + 贪心

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2021

题意：

　　John要建一个奶酪塔，高度最大为m。

　　他有n种奶酪。第i种高度为h[i]（一定是5的倍数），价值为w[i]。

　　一块高度>=t的奶酪被称为大奶酪，一个奶酪如果在它上方有大奶酪（多块只算一次），它的高度就会变成原来的4/5。

　　John想让他的奶酪他价值和最大，求这个最大值。

 

题解：

　　方法一：

　　　　dp + 贪心。

　　　　贪心：如果奶酪塔中有大奶酪，则大奶酪一定放在最上面。

　　　　（1）有大奶酪时：

　　　　　　枚举放在最上面的大奶酪k。

　　　　　　然后将所有奶酪的高度看作h[i]*4/5，塔的最大高度为m-h[k]，跑一遍完全背包。

　　　　　　每一次的答案 = 完全背包的答案 + w[k]，取最大。

　　　　（2）没大奶酪时：

　　　　　　最后再跑一遍没有大奶酪的完全背包，取最大。

 

　　方法二：

　　　　分成两种情况分别处理：

　　　　　　（1）塔中有大奶酪：

　　　　　　　　dp[i]表示高度为i，有大奶酪时的最大价值。

　　　　　　　　初始值：

　　　　　　　　　　先将dp设为-INF。

　　　　　　　　　　然后对于所有的大奶酪i，dp[h[i]] = max w[i]。

　　　　　　　　然后将所有高度看作原来的4/5，跑一遍完全背包。

　　　　　　（2）没有大奶酪：

　　　　　　　　高度为原先的高度，直接跑完全背包。

　　　　对于两种情况取最大就好。

 

AC Code(1):

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 1005

using namespace std;

int n,m,t;
int ans=0;
int w[MAX_N];
int h[MAX_N];
int dp[MAX_M];

void read()
{
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>h[i];
    }
}

int cal_dp(int m,int u,int d)
{
    int best=0;
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=h[i]*u/d;j<=m;j++)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-h[i]*u/d]+w[i]);
            best=max(best,dp[j]);
        }
    }
    return best;
}

void solve()
{
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(h[i]>=t) ans=max(ans,cal_dp(m-h[i],4,5)+w[i]);
    }
    ans=max(ans,cal_dp(m,1,1));
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}

AC Code(2):

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 1005

using namespace std;

int n,m,t;
int ans=0;
int w[MAX_N];
int h[MAX_N];
int dp[MAX_M];

void read()
{
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>w[i]>>h[i];
    }
}

int cal_dp(int u,int d)
{
    int best=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=h[i]*u/d;j<=m;j++)
        {
            dp[j]=max(dp[j],dp[j-h[i]*u/d]+w[i]);
            best=max(best,dp[j]);
        }
    }
    return best;
}

void solve()
{
    memset(dp,0x80,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(h[i]>=t) dp[h[i]]=max(dp[h[i]],w[i]);
    }
    ans=max(ans,cal_dp(4,5));
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    ans=max(ans,cal_dp(1,1));
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}