BZOJ 1634 [Usaco2007 Jan]Protecting the Flowers 护花：贪心【局部分析法】

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1634

题意：

　　约翰留下他的N只奶牛上山采木。可是，当他回来的时候，他看到了一幕惨剧：牛们正躲在他的花园里，啃食着他心爱的美丽花朵！

　　为了使接下来花朵的损失最小，约翰赶紧采取行动，把牛们送回牛棚。

　　第i只牛所在的位置距离牛棚t[i](1 <= t[i] <= 2000000)分钟的路程，而在约翰开始送她回牛棚之前，她每分钟会啃食e[i](1 <= e[i] <= 100)朵鲜花。

　　无论多么努力，约翰一次只能送一只牛回棚。而运送第第i只牛事实上需要2Ti分钟，因为来回都需要时间。

　　写一个程序来决定约翰运送奶牛的顺序，使最终被吞食的花朵数量最小。

 

题解：

　　贪心。

　　对于顺序相邻的两只牛a和b，交换a和b的顺序，对于a和b之外的牛是没有影响的。

　　将其他的牛看作一只牛c。

　　当a排在b之前时，答案为：

　　　　ans1 = t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c]

　　当b排在a之前时，答案为：

　　　　ans2 = t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]

　　假设a排在b前面的时候答案更优，则有：

　　　　ans1 < ans2

　　　　即：t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c] < t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]

　　　　整理得：t[a]*e[b] < t[b]*e[a]

　　所以按照t[a]*e[b] < t[b]*e[a]排序就好了。

 

AC Code:

// before: t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c]
// after:  t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]
// if a is better:
// t[a]*(e[b]+e[c]) + t[b]*e[c] < t[b]*(e[a]+e[c]) + t[a]*e[c]
// t[a]*e[b] + t[a]*e[c] + t[b]*e[c] < t[b]*e[a] + t[b]*e[c] + t[a]*e[c]
// t[a]*e[b] < t[b]*e[a]
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define MAX_N 100005

using namespace std;

struct Cow
{
    int eat;
    int tim;
    Cow(int _eat,int _tim)
    {
        eat=_eat;
        tim=_tim;
    }
    Cow(){}
    friend bool operator < (const Cow &a,const Cow &b)
    {
        return a.tim*b.eat<b.tim*a.eat;
    }
};

int n;
long long ans=0;
Cow cow[MAX_N];

void read()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>cow[i].tim>>cow[i].eat;
        cow[i].tim<<=1;
    }
}

void solve()
{
    sort(cow,cow+n);
    int tot=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        tot+=cow[i].eat;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        tot-=cow[i].eat;
        ans+=cow[i].tim*tot;
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}