BZOJ 1202 [HNOI2005]狡猾的商人：并查集（维护距离）

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1202

题意：

　　有一个账本，记录了n个月的盈亏。

　　每个月的数值：正为盈，负为亏。

　　你知道m个这个账本的区间和[x[i],y[i]]。

　　问你这个账本是真是假。

 

题解：

　　如果已知区间和[a,b],[b,c]，那么就可以算出区间和[a,c]。

　　而唯一判断账本真假的方法，就是看有没有某个给定的区间和A[a,c]与推出来的区间和B[a,c]不相等。如果不相等，账本为假。

 

　　我们常用前缀和来处理区间和。

　　但此题仅给出点与点之间的差值，因此要用并查集维护：

　　　　某一连通块内各节点到根节点的差值dis[i]。

　　　　如果两点a,b在同一连通块内，则区间和为dis[b] - dis[a-1]。

　　根节点dis = 0.

　　每次要用到某个dis[x]时，要在之前执行一遍find(x)，以更新x的真正父亲，也顺便将dis[x]改为了它与真父亲的差值。

　　让px认py作爹时，要更新dis[px] = px到py的差值 = dis[y]-w-dis[x].

 

　　特别要注意前缀和方向：

　　　　“从根到节点的前缀和方向”与“认爹箭头方向”相反。

 

AC Code:

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105

using namespace std;

int n,m,t;
int dis[MAX_N];
int par[MAX_N];
bool flag;

void init_union_find()
{
    memset(dis,0,sizeof(dis));
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        par[i]=i;
    }
}

int find(int x)
{
    if(par[x]==x) return x;
    int t=find(par[x]);
    dis[x]+=dis[par[x]];
    return par[x]=t;
}

void unite(int x,int y,int w)
{
    int px=find(x);
    int py=find(y);
    if(px==py) return;
    dis[px]=dis[y]-w-dis[x];
    par[px]=py;
}

bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}

void work()
{
    cin>>n>>m;
    int x,y,w;
    flag=true;
    init_union_find();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        cin>>x>>y>>w;
        if(same(x-1,y))
        {
            if(dis[y]-dis[x-1]!=w)
            {
                flag=false;
                return;
            }
        }
        else unite(x-1,y,w);
    }
}

void print()
{
    if(flag) cout<<"true"<<endl;
    else cout<<"false"<<endl;
}

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        work();
        print();
    }
}