RQNOJ 671 纯洁的买卖：无限背包

题目链接：https://www.rqnoj.cn/problem/671

题意：

　　ALEJ要通过倒卖东西来赚钱。

　　现在他有m元经费。

　　有n种物品供他选择，每种物品数量无限。

　　第i件物品的买入价为c[i]，卖出价为r[i]，每卖出一件物品i后，要交c[i]的税。

　　问：一次买卖之后，经费最多有多少。

 

题解：

　　注：（1）“买”和“卖”是有顺序的。

　　　　　　也就是说，收购一件物品所得到的“未来利润”并不能当作现在的经费来用。

　　　　（2）“缴税”是在卖东西的时候，收购的时候并不会在经费中扣除税(c[i])。

　　　　　　相当于从“未来利润”中扣除c[i]

 

　　表示状态：

　　　　dp[i][j] = max wealth（未来利润）

　　　　i：考虑到第i种物品

　　　　j：当前花的经费

 

　　找出答案：

　　　　max dp[i][j] - j

 

　　如何转移：

　　　　无限背包，正着枚举j。

　　　　花费为c[i]，价值为w[i] - c[i]。

　　　　dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-c[i]] + w[i])

 

　　边界条件：

　　　　dp[0][0] = m

　　　　others = -1

 

AC Code:

// state expression:
// dp[i][j] = max wealth
// i: considering ith goods
// j: present cost
//
// find the answer:
// max dp[i][j] - j
//
// transferring:
// dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-c[i]] + w[i])
//
// boundary:
// dp[0][0] = m
// others = -1
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 105
#define MAX_M 1000005

using namespace std;

int n,m;
int ans;
int c[MAX_N];
int w[MAX_N];
int dp[MAX_M];

void read()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>c[i]>>w[i];
    }
}

void solve()
{
    ans=m;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0]=m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
        {
            if(j-c[i]>=0 && dp[j-c[i]]!=-1)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[i]]+w[i]-c[i]);
            }
            ans=max(ans,dp[j]-j);
        }
    }
}

void print()
{
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    read();
    solve();
    print();
}