HDU 1028 Ignatius and the Princess III：dp or 母函数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

题意：

　　给你一个正整数n，将n拆分成若干个正整数之和，问你有多少种方案。

　　注："4 = 3 + 1"和"4 = 1 + 3"视为同一种方案。（加数是无序的）

 

题解1(dp)：

　　表示状态：

　　　　dp[n][m] = num of methods

　　　　表示用均不超过m的元素组成n的方法数。

　　

　　如何转移：

　　　　假设当前状态为dp[n][m].

　　　　对于等于m的元素，有两种决策。要么不用，要么用。

　　　　　　（1）不用：dp[n][m] += dp[n][m-1]

　　　　　　（2）用：　dp[n][m] += dp[n-m][m]

　　　　综上：dp[n][m] = dp[n][m-1] + dp[n-m][m]

　　

　　找出答案：

　　　　ans = dp[n][n]

　　

　　边界条件：

　　　　dp[0][i] = 1　　(0<=i<=MAX_N)

 

 

题解2（母函数）：

　　要凑出n，每种方案无非是取几个1，几个2，几个3......

　　这就是母函数的经典问题啦（取硬币）。

　　

　　构造母函数：

　　　　G(x) = (1 + x^1 + x^2 + x^3...) * (1 + x^2 + x^4 + x^6...) * (1 + x^3 + x^6 + x^9...) * (1 + x^4 + x^8 + x^12...)...

　　

　　找出答案：

　　　　x^n项的系数即为答案。

 

AC Code(dp):

// dp[n][m] = num of methods
// n: the elems are up to n
// m: each elem won't be not more than m
// dp[n][m] = dp[n][m-1] + dp[n-m][m]
// ans = dp[n][n]
// dp[0][m] = 1

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 125

using namespace std;

int n;
int dp[MAX_N][MAX_N];

void cal_dp()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<MAX_N;i++)
    {
        dp[0][i]=1;
    }
    for(int i=1;i<MAX_N;i++)
    {
        for(int j=1;j<MAX_N;j++)
        {
            if(i>=j) dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
            else dp[i][j]=dp[i][i];
        }
    }
}

int main()
{
    cal_dp();
    while(cin>>n)
    {
        cout<<dp[n][n]<<endl;
    }
}

 

AC Code(Generating Function):

 

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 125

using namespace std;

int n;
int ans[MAX_N];
int temp[MAX_N];

void generating_function(int n)
{
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    ans[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(temp,0,sizeof(temp));
        for(int j=0;j*i<=n;j++)
        {
            for(int k=0;k+j*i<=n;k++)
            {
                temp[k+j*i]+=ans[k];
            }
        }
        memcpy(ans,temp,sizeof(temp));
    }
}

int main()
{
    generating_function(120);
    while(cin>>n)
    {
        cout<<ans[n]<<endl;
    }
}