HDU 4372 Count the Buildings：第一类Stirling数

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4372

题意：

　　有n栋高楼横着排成一排，各自的高度为1到n的一个排列。

　　从左边看可以看到f栋楼，从右边看可以看到b栋楼，并且高的楼会挡住低的楼。

　　问你这些楼有多少种排列方法。

 

题解：

　　由于高的楼会挡住低的楼，所以这些楼首先会被划分成f+b-2个区域（除去中间最高的楼），并且左边有f-1个，右边有b-1个。

　　

　　对于一个区域（假设在左边），这个区域由若干栋楼组成，并且最高的楼一定在最左边。

　　那么，由一个区域中的元素组成的任意一个环排列，在这个区域中都有唯一的放法，因为要把最高的元素拉到最左边。

　　

　　所以，原题被简化为：将n-1个元素形成f+b-2个环排列，并将其中f-1个环放在左边的方法数。

　　又是第一类Stirling数。

　　· 将n-1个元素形成f+b-2个环排列的方法数 = S(n-1,f+b-2)

　　· 将其中f-1个环放在左边的方法数 = C(f+b-2,f-1)

　　所以答案为：S(n-1,f+b-2)*C(f+b-2,f-1)

 

　　注：此题有不合法数据，要判断一下是否f+b-1>n，如果是，输出0（不合法）。

 

AC Code:

// n: tot    f: lef    b: rig
// lef group = f-1
// rig group = b-1
// elem num = n-1
// circle num = f+b-2
// ans = s(n-1, f+b-2) * c(f+b-2, f-1)
// s(n,k) = s(n-1,k-1) + (n-1)*s(n-1,k)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 2005
#define MOD 1000000007

using namespace std;

int n,f,b,t;
long long s[MAX_N][MAX_N];
long long c[MAX_N][MAX_N];

void cal_stirling()
{
    memset(s,0,sizeof(s));
    s[0][0]=1;
    for(int i=1;i<MAX_N;i++)
    {
        s[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            s[i][j]=(s[i-1][j-1]+(i-1)*s[i-1][j])%MOD;
        }
    }
}

void cal_combination()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<MAX_N;i++)
    {
        c[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
        }
    }
}

int main()
{
    cal_stirling();
    cal_combination();
    cin>>t;
    for(int cas=1;cas<=t;cas++)
    {
        cin>>n>>f>>b;
        if(f+b-1<=n) cout<<(s[n-1][f+b-2]*c[f+b-2][f-1])%MOD<<endl;
        else cout<<0<<endl;
    }
}