数组总结篇(下)
前面已经讲了数组题目中常用的几种方法：递归和循环，查找和排序，现在我们补充一下一些特例。
基于数组的题目考查的知识点除了上面之外，还有其他一些细节，因为数组存放的是数据类型，而数据类型本身就有一些细节值得我们仔细推敲。
题目一：输入一个正整数数组，把数组里所有数字拼接起来排成一个数，打印出最小的一个。
我们还是从一个测试用例开始。
假设一个数组{3, 32, 321}，那么它所能排成的最小数字应该是321323。
表面上这道题目是要求我们找出排列规则，但是它里面隐含了一个重大的问题：大数问题，把数组里的数字都拼起来的话，有可能造成溢出，这也是我们需要考虑的问题。
解决大数问题最直观的的做法就是将数字转换成字符串，因为把数字m和n拼接起来得到的mn和nm位数都是一样的，所以我们可以按照字符串大小的比较顺序来：
const int g_MaxValueLength = 10; char* g_StrCombine1 = new char[g_MaxValueLength * 10 + 1]; char* g_StrCombine2 = new char[g_MaxValueLength * 10 + 1]; void GetMinValue(int* data, int length) { if(data == Null || length <= 0) { return; } char** strValues = (char**)(new int[length]); for(int i = 0; i < length; ++i) { strValues[i] = new char[g_MaxValueLength + 1]; sprintf(strValues[i], "%d", data[i]); } qsort(strValues, length, sizeof(char*), compare); for(int i = 0; i < length; ++i) { printf("%s", strValues[i]); } printf("\n"); for(int i = 0; i < length; ++i) { delete[] strValues[i]; } delete[] strValues; } int compare(const void* value1, const void* value2) { strcpy(g_StrCombine1, *(const char**)value1); strcat(g_StrCombine1, *(const char**)value2); strcpy(g_StrCombine2, *(const char**)value2); strcat(g_StrCombine2, *(const char**)value2); return strcmp(g_StrCombine1, g_StrCombine2); }
要想在短时间内做出这道题还真是不容易，因为它涉及到很多基本的函数。
qsort这个函数顾名思义，就是快速排序函数，需要我们将定义比较规则的函数的函数指针传递给它就行。它就像我们java中的sort()，是的，这两者的原理是一样的。它的时间复杂度是O(N* log2N)。
定义比较规则的函数则充分体现了泛型的使用意义，我们利用void*来模拟其他语言，像是java中的泛型，这是我们定义操作类型的函数经常使用的方法，当然，使用泛型需要我们进行强制类型转换。
看看我们的比较规则：我们将两个数字按照两种排序方式拼接成两个字符串，接着就是比较这两个字符串的大小，因为字符串的大小比较默认是按照各个位上的字符大小来比较的，而数字字符的大小顺序和一般数字是一样的。
就算是将整数转化为字符串来解决大数问题，但我们还是要想想这个字符串的大概位数。考虑到整数的范围，字符串的位数为10位就差不多了，因为要将两个10位的字符串拼接在一起，所以拼接后的字符串就需要20位了。
这段代码非常严谨，因为我们的strValues数组中存放的元素占据的内存非常大，所以，在代码的最后我们需要释放掉这些内存，而且因为数组中的元素是字符串，也就是字符数组，所以我们需要先释放掉每个元素的内存，再释放点整个数组的内存，这个顺序不能颠倒，否则就会造成原本被释放掉的内存第二次被释放。
题目二：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次，求这两个数字，要求时间复杂度是O(N)和空间复杂度是O(1)。
这道题非常难，如果我们不知道它的原理的话。
我们从一个测试用例开始。
假设一个数组{2, 4, 3, 6, 3, 2. 5, 5}，那么结果应该输出的是2和4。
但要得出这个答案，编码却变得非常复杂，因为时间复杂度和空间复杂度已经规定好了。空间复杂度要求是O(1)，意味着我们只能用临时变量来保存结果，时间复杂度要求是O(N)，说明我们的代码最多只有一次遍历。
结合上面的讨论，我们发现很多思路都不行了，像是用一个数组来保存每个数字的出现次数就不行了，这时如果提示我们可以用异或运算，我们也许就会反应过来：任何一个数字异或它自己都等于0！
要联想到这个基本的知识是非常难的，我们可以大胆点讲，尤其是面向对象编程，像是我这类的java人，对于这些异或运算之类的，平时根本想都不会去想，因为很少用到！
就算提示我们可以使用异或，还是要好好想想怎么利用异或来找出这两个数。
我们可以遍历整个数组，依次对每个数字进行异或，因为其中有两个数字只出现1次，像是上面的测试用例，最后的结果是0010，也就是说，我们得找出两个子数组，一个倒数第二位是1，另一个是0，然后在这两个子数组中将这两个数字找出来，方法依然是异或：
void FindValue(int* data, int length, int* num1, int* num2) { if(data == NULL || length < 2) { return; } int result = 0; for(int i = 0; i < length; ++i) { result ^= data[i]; } unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(result); *num1 = *num2 = 0; for(int j = 0; j < length; ++j) { if(IsBit1(data[j], indexOf1)) { *num1 ^= data[j]; } else { *num2 ^= data[j]; } } } unsigned int FindFirstBitIs1(int num) { int indexBit = 0; while((num & 1) == 0) && (indexBit < 8 * sizeof(int))) { num = num >> 1; ++indexBit; } return indexBit; } bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit) { num = num >> indexBit; return (num & 1); }
能够写出这样的代码的人一定是个高手，至少他不仅基础知识扎实，而且联想能力非常高。
FindFirstBitIs1函数用来在整数num的二进制表示中找到最右边是1的位，而IsBit1的作用则是判断在num的二进制表示中从右边数起的indexBit位是不是1。
如果是熟悉嵌入式开发的人，也许比较容易想到这个问题的解决方法，但像是我们这样很少和底层打交道的程序员，这道题基本上就已经将我们打死了！所以，我们还是要知道一些基本的位运算的作用，像是&，就经常用来取位数，像是2，我们可以表示为二进制10，将它各位与1进行与运算，就可以得到0和1。而且位运算有一个特点，像是这里的异或运算，假设result是num1和num2的运算结果，那么result ^ num1是可以得到num2的。
如果在面试中遇到这类题目，就算不会做，也不用太垂头丧气，因为这种类型的题目真的是很难联想到。
题目三：在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出逆序对的总数。
数组中的排序并不一定是快速排序，像是这样的题目，使用的就是归并排序。
我们先看看一个测试用例。
假设数组{7, 5, 6, 4}，那么一共存在5个逆序对:{7, 6}, {7, 5}, {7, 4}, {6, 4}和{5, 4}。
我们可以先把数组分隔成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，我们还需要对数组进行排序，而这种排序，就是归并排序。
代码如下：
int InversePairs(int* data, int length) { if(data == NULL || length <= 0) { return 0; } int* copy = new int[length]; for(int i = 0; i < length; ++i) { copy[i] = data[i]; } int count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1); delete[] copy; return count; } int InversePairsCore(int* data, int* copy, int start, int end) { if(start == end) { copy[start] = data[start]; return 0; } int length = (end - start) / 2; int left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length); int right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end); int i = start + length; int j = end; int indexCopy = end; int count = 0; while(i >= start && j >= start + length + 1) { if(data[i] > data[j]) { copy[indexCopy--] = data[i--]; count += j - start - length; } else { copy[indexCopy--] = data[j--]; } } for(; i >= start; --i) { copy[indexCopy--] = data[i]; } for(; j >= start + length + 1; --j) { copy[indexCopy--] = data[j]; } return left + right + count; }
归并排序的时间复杂度是O(N * log2N)，但是它的空间复杂度是O(N)。
比起快速排序，归并排序并不是一个容易写的排序算法，而且很多情况下的排序，都是直接采用快速排序，因为更加简单，更加快速，而归并排序是用在像是这样的特殊情况，在排序中还要进行操作，像是统计之类的。
总而言之，如果我们需要将两个有序表合并为一个有序表，那么就是提示我们需要使用归并排序。
题目三：设计一个算法，把一个含有N元素的数组循环右移K位，要求时间复杂度为O(N),并且只允许使用两个附加变量。
这种题目咋看下很简单，只要将数组中的元素都右移一位，循环K次就行，但是这样的时间复杂度是O(N * K)，并不符合要求，所以我们必须想想办法。
我们的目标是要让这样的数组:abcd1234变成1234abcd，就是循环4次的结果。
但是这样的想法是存在问题的，我们的K并不一定要比N小，K可以比N大，但仔细查看这样的结果，像是K为5的情况：d1234bac，而这种结果实质上与右移3位，也就是右移N - K位的结果是一样的，所以，循环的次数不应该是K，而是K % N，这样就能包含K大于N的情况。
按照这样的思路，我们可以写出这样的代码：
void RightShift(int* data, int N, int K) { K %= N; while(K--) { int t = data[N - 1]; for(int i = N -1; i > 0; --i) { data[i] = data[i - 1]; } data[0] = t; } }
这样我们可以将时间复杂度控制在O(N * N)，但实际上还是不够好，我们可以进一步优化：
void RightShift(int* data, int N, int K) { K %= N; Reverse(data, 0, N - K - 1); Reverse(data, N - K, N - 1); Reverse(data, 0, N - 1); } void Reverse(int* data, int b, int e) { for(; b < e; ++b, --e) { int temp = data[e]; data[e] = data[b]; data[b] = temp; } }
这也是分治的策略，先移动前面的，再移动后面的，然后整体再移动。
题目四：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。输入一个这样的二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该数。
拿到这道题，首先的第一感觉就是遍历，但如果是这样的话，说明我们面试失败了！要写出一个遍历的答案不难，但优秀程序员所追求的的是简洁和效率，遍历一个数组就是为了找出该数组是否包含数字，时间效率是O(n)，是非常低下的，因为这个n可以是非常大的数字。我们得想想办法。
void HandleArr(int* array);
传递数组名的意义就是让我们能够得到该数组所在的内存空间，因为数组是一块连续的内存空间，而数组名正是指向该内存空间的第一个元素的内存地址。但是二维数组不能这样做，因为二维数组本质上是数组的数组，它们的数组名指向的是第一个数组，我们无法知道其他数组的信息。所以，我们在传递一个二维数组的时候，都是在传递第一个数组的数组名的同时，传递它的行数和列数，这是因为我们一般都不直接传递一个数组，这是不好的行为。传递行数和列数是否是有必要的呢？我们可以通过这样的方式来获取数组的行数和列数：
int rows = sizeof(array[0]) / sizeof(int); int columns = sizeof(array) / sizeof(rows);
但该死的是，我们无法传递一个二维数组！所以我们只能传递它的行数和列数了，虽然这样的确是对用户很不友好，因为参数列表有点长，但我们的算法需要这些参数，所以也就能够容忍。
bool Find(int* data, int rows, int columns, int value) { bool found = false; if(data != NULL && rows > 0 && columns > 0) { int row = 0; int column = columns - 1; while(row < rows && column >= 0) { if(data[row * columns + column] == value) { found = true; break; } else if(data[row * columns + column] > value) { --column; } else { ++row; } } } return found; }
算法的设计其实并不难，但是如何将这个算法写的清楚则是个问题。像是这道题目，可能会有人这样写：
while(array[row * columns + column] != number){}
这样的条件写出来自己都觉得是个问题啊！首先,while的条件判断应该是边界条件判断，它结束的，应该是整个算法的结束，因为循环是非常浪费内存和时间的，所以一个算法应该只有一个循环，如果想要提高效率，可以考虑递归，但是递归的可读性并不直观。像是上面那种条件，应该是可能出现的三种情况之一，而并不是边界条件。
