核桃的数量
一、题目分析
这道题目意思很容易明白，解题方法也很简单，就是求三个整数（三个小组的加班人数）的最小公倍数。
二、最小公倍数介绍
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写 L.C.M.），如果有一个自然数 a 能被自然数 b 整除，则称 a 为 b 的倍数，b 为 a 的因数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。
计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算，计算公式如下：
最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约（因）数
三、最大公约（因）数介绍
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b 的最大公约数记为 (a，b)，同样的，a，b，c 的最大公约数记为 (a，b，c) ，多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。本题我使用的是辗转相除法，下面详细介绍这个算法：
设两数为 a、b(a>b)，使用辗转相除法求 a 和 b 最大公约数 (a，b) 的步骤如下：
- 用 a 除 b，得 a÷b=q......r(0≤r)；
- 若 r=0，则 (a，b)=b；
- 若 r≠0，则令 a=b，b=r，返回第一步。
实现该算法的程序设计如下：
1 /********************************************************************************************************* 2 ** 函数功能 ：得到两个整数的最小公倍数 3 ** 函数说明 ：最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约（因）数，使用辗转相除法求两个整数的最大公约数 4 ** 入口参数 ：a，b；两个整数 5 ** 出口参数 ：两个整数的最小公倍数 6 *********************************************************************************************************/ 7 int GreatestCommonDivisor(int a,int b) 8 { 9 return a%b==0?b:GreatestCommonDivisor(b,a%b); //辗转相除法 10 }
四、算法设计
先求 a 和 b 的最小公倍数 ab，再求 ab 和 c 的最小公倍数 abc。
五、程序设计
1 #include<iostream> 2 3 using namespace std; 4 5 //函数声明 6 int GreatestCommonDivisor(int a,int b); //得到两个整数的最小公倍数 7 8 //主函数 9 int main() 10 { 11 int a,b,c; //分别用于记录三个小组加班的人数 12 cin>>a>>b>>c; //输入三个整数（三个小组加班的人数） 13 14 int ab,abc; //ab：a 和 b 的最小公倍数；abc：ab 和 c 的最小公倍数 15 ab=a*b/GreatestCommonDivisor(a,b); //得到a 和 b 的最小公倍数 16 abc=ab*c/GreatestCommonDivisor(ab,c); //得到 ab 和 c 的最小公倍数 17 18 cout<<abc; //输出三个整数的最小公倍数（每袋核桃的数量） 19 20 return 0; 21 } 22 23 /********************************************************************************************************* 24 ** 函数功能 ：得到两个整数的最小公倍数 25 ** 函数说明 ：最小公倍数 = 两数的乘积 / 最大公约（因）数，使用辗转相除法求两个整数的最大公约数 26 ** 入口参数 ：a，b；两个整数 27 ** 出口参数 ：两个整数的最小公倍数 28 *********************************************************************************************************/ 29 int GreatestCommonDivisor(int a,int b) 30 { 31 return a%b==0?b:GreatestCommonDivisor(b,a%b); //辗转相除法 32 }
