L1-002 打印沙漏 (20分)

L1-002 打印沙漏 (20分)

本题要求你写个程序把给定的符号打印成沙漏的形状。例如给定 \(17\) 个 *，要求按下列格式打印

*****
 ***
  *
 ***
*****

所谓“沙漏形状”，是指每行输出奇数个符号；各行符号中心对齐；相邻两行符号数差 \(2\)；符号数先从大到小顺序递减到 \(1\)，再从小到大顺序递增；首尾符号数相等。
给定任意 \(N\) 个符号，不一定能正好组成一个沙漏。要求打印出的沙漏能用掉尽可能多的符号。

输入格式：

输入在一行给出 \(1\) 个正整数 \(N \; (\leq 1000)\) 和一个符号，中间以空格分隔。

输出格式：

首先打印出由给定符号组成的最大的沙漏形状，最后在一行中输出剩下没用掉的符号数。

输入样例：

19 *

输出样例：

*****
 ***
  *
 ***
*****
2

解题思路：

关键在于如何计算沙漏的总高度。假设沙漏总共有 \(H\) 行（根据题目要求，\(H\) 一定是奇数），我们观察 \(\frac{H+1}{2}\) 行到 \(H\) 行（共 \(\frac{H+1}{2}\) 行），符号个数为 \(1+3+5+ \cdots +H=(\frac{H+1}{2})^{2}\) 个，整个图形的符号个数即为 \(2(\frac{H+1}{2})^{2}-1=n\) 个，那么 \(H=2 \sqrt{\frac{n+1}{2}}-1\)。我们需要找到一定的 \(N\) 下最大的 \(H\) 值，即 \(H_{max}=2 \left \lfloor \sqrt{\frac{N+1}{2}} \right \rfloor -1\)，之后按要求输出即可。
\(\color{red}{Ps.}\)
1. 每行的 * 后没有多余空格

参考代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,h;
char x;
int main()
{
    cin>>n>>x;
    h=sqrt((n+1)/2);                        /*这里的h代表上文的(H+1)/2*/
    for(int i=h;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=h-i;j++)cout<<' ';
        for(int j=1;j<=2*i-1;j++)cout<<x;
        cout<<endl;
    }
    for(int i=2;i<=h;i++)
    {
        for(int j=1;j<=h-i;j++)cout<<' ';
        for(int j=1;j<=2*i-1;j++)cout<<x;
        cout<<endl;
    }
    cout<<n-(2*h*h-1)<<endl;
    return 0;
}