CV 光流场计算2（ L-K方法 ）
在计算机视觉中，卢卡斯-卡纳德方法是一种广泛使用的光流估计的差分方法，这个方法是由Bruce D. Lucas和Takeo Kanade发明的。它假设光流在像素点的邻域是一个常数，然后使用最小二乘法对邻域中的所有像素点求解基本的光流方程。
通过结合几个邻近像素点的信息，卢卡斯-卡纳德方法(简称为L-K方法)通常能够消除光流方程里的多义性。而且，与逐点计算的方法相比，L-K方法对图像噪声不敏感。不过，由于这是一种局部方法，所以在图像的均匀区域内部，L-K方法无法提供光流信息。
其中，
是窗口中的像素，
是图像在点
和当前时间对位置x，y和时间t的偏导。
这些等式可以写成矩阵的形式
，此处
![A = \begin{bmatrix} I_x(q_1) & I_y(q_1) \\[10pt] I_x(q_2) & I_y(q_2) \\[10pt] \vdots & \vdots \\[10pt] I_x(q_n) & I_y(q_n) \end{bmatrix}, \quad\quad v = \begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix}, \quad \mbox{and}\quad b = \begin{bmatrix} -I_t(q_1) \\[10pt] -I_t(q_2) \\[10pt] \vdots \\[10pt] -I_t(q_n) \end{bmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/3/3/e/33ec519f1943a440783c93b4ac98b4a4.png)
此方程组的等式个数多于未知数个数，所以它通常是超定的。L-K方法使用最小二乘法获得一个近似解，即计算一个2x2的方程组：
或
其中，
是矩阵
的转置。即计算：
![\begin{bmatrix} V_x\\[10pt] V_y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sum_i I_x(q_i)^2 & \sum_i I_x(q_i)I_y(q_i) \\[10pt] \sum_i I_y(q_i)I_x(q_i) & \sum_i I_y(q_i)^2 \end{bmatrix}^{-1} \begin{bmatrix} -\sum_i I_x(q_i)I_t(q_i) \\[10pt] -\sum_i I_y(q_i)I_t(q_i) \end{bmatrix}](http://upload.wikimedia.org/math/7/6/1/76131d763130942b287208d7378bcf5f.png)
对i=1 到 n求和。
矩阵
通常被称作图像在点p的 结构张量。
