NOIP2024集训Day58 字符串

合集 - NOIP2024集训(28)

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21.NOIP2024集训Day58 字符串2024-10-22

22.新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-杂题小练】（并查集）（补）2024-10-2223.新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-晚测】（并查集）（补）2024-10-2324.新高一暑假第一期集训恢复性训练【树状数组巩固小练】（补）2024-10-2425.新高一暑假第一期集训恢复性训练【数据结构-线段树晚测】(补)2024-10-2426.NOIP2024集训Day65 贪心2024-10-3127.新高一暑假第一期集训新课【笛卡尔树】(补)2024-11-0528.NOIP2024集训Day71 贪心2024-11-07

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C. [CEOI2011] Matching

发现要做的是排名串的匹配。

考虑把它转成这个位置之前有多少个数小于当前这个数，这样就只要每个位置都对应相等的，那就一定是合法的。

然后就可以类似 KMP 的预处理出一个 $nxt$ 数组，然后再类似 KMP 的匹配。

因为需要支持动态求前面一段区间有多少个数比这个数小，所以需要用树状数组维护。

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E. [POI2005] SZA-Template

有个结论，一个字符串的印章一定是它的 border，因为只有这样才可能兼顾首尾，但是反过来就不行，也就是说一个字符串的 border $\ne$ 一个字符串的印章。

设 $f_i$ 表示前 $i$ 个字符串的最小印章长度。

$f_i$ 的取值只有可能是 $i$ 和 $f_{nx{t}_i}$，$i$ 就是取自己为印章，$f_{nx{t}_i}$ 表示先将它的 border 想办法填出来，再在末尾加上剩余字符。

什么时候能从 $f_{nx{t}_i}$ 转移过来？

先找到一个最大的 $f_j=f_{nx{t}_i}$，由于在 $j$ 后面我们至多填上 $f_{nx{t}_i}$ 长度的字符串，所以当 $i-j\le f_{nx{t}_i}$ 时，可以转移。

对于一个合法的 $j$，维护一个 dp 值对应的最大下标即可。

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