算法简介及二分法查找
算法及二分法
算法
算法就是解决问题的有效方法，一个算法可能是针对某个问题而设计的，也可以是针对某些问题而设计。
在python中，如何对列表进行一系列操作的内置方法是一系列的算法，这些算法也只能操作列表。
如果我们想算1+1，上面的内置方法就压根算不了，并不是算法不够好，而是术业有专攻。
而一般来说，我们对于复杂问题的解决方式更加被认可为算法，算法有高效的也有低效的。
查找算法
比如说有一个有序的列表[11, 23, 44, 64, 71, 78, 91, 107, 114, 125, 131, 201, 210, 212, 456, 678],我想在这个表里查找一个目标值如125，该设计一个什么样的算法。
在我们已学的知识里，只要用for循环遍历一遍，实际上就可以解决了。
l1 = [11, 23, 44, 64, 71, 78, 91, 107, 114, 125, 131, 201, 210, 212, 456, 678] # 一个很长的列表，长度为n
for num in l1: # 逐一进行遍历
if num == 125:
print('找到了')
break
else:
print('没找到啊')
但是，对于查找来说，这个算法并不高效。
如果要找的元素列表里根本没有，那不是每一次都要将列表整整的遍历一遍吗？
针对这个问题，我们要注意到列表是有序的，那么在我们的目标值小于当前遍历的值时，就不必再往后遍历了。这样就可以平均缩短一半的遍历时间：
l1 = [11, 23, 44, 64, 71, 78, 91, 107, 114, 125, 131, 201, 210, 212, 456, 678] # 一个很长的列表，长度为n
for num in l1:
if num == 123:
print('找到了')
break
elif num > 123:
print('列表里面没有啊')
break
else: # 遍历到最后一个元素678，都比目标值小的时候会走到这里。
print('列表里面没有啊')
如果列表很长，但是要找到的元素很靠后呢？
上述算法虽然缩短了一半的平均时间，但这样的提升并不算大，如果列表长度是20000，那平均每次遍历就是10000次。并没有质的提升。
这是就要提到经典的二分算法了。
二分法查找
l1 = [11, 23, 44, 64, 71, 78, 91, 107, 114, 125, 131, 201, 210, 212, 456, 678]
target = 107 # 随时更改目标值
while l1:
mid_index = len(l1) // 2 # 每次循环从列表取中间值
if l1[mid_index] == target:
print('找到了')
break
elif l1[mid_index] > target: # 如果目标值小于中间值
l1 = l1[:mid_index] # 则目标值在左边，去半左边列表
elif l1[mid_index] < target: # 如果目标值大于中间值
l1 = l1[mid_index + 1:] # 则目标值在右边，去右半边列表
else:
print('列表中没有目标值')
我们来理一理，107是怎么被找到呢：
- 首先要先与列表中心114做比对，小于114，所以向左得到一个新的列表
[11, 23, 44, 64, 71, 78, 91, 107,] - 进入下一次循环，与新列表中心71做比对，大于71，向右得到一个新列表
[78, 91, 107,] - 进入下一次循环，新的中心是91，大于91，向右得到一个新的列表
[107,] - 下一次循环，新中心是107，找到了！
在这样的查询算法中，列表不不断的分成两段，无论你的列表有多少层，查找次数都不会超过log2^n，其中n为列表的长度，如果有20000长度的列表，则最多只需要查找14次就能够查找到，这个遍历次数的降低是数量级的降低！
如果列表不是很长，而且经常取头部的数据，那显然直接用for循环的算法反而更优于二分法查找。
所以还是那句话，算法是针对某类问题设计的，它的高效或低效是对它要解决的问题而言的。
