算法56-----最小编辑代价【动态规划】
一、题目:最小编辑代价
给定两个字符串str1和str2,再给定三个整数ic,dc,rc,分别代表插入、删除、替换一个字符的代价,返回将str1编辑成str2的最小代价。
举例:
str1="abc" str2="adc" ic=5 dc=3 rc=2,从"abc"编辑到"adc"把b替换成d代价最小,为2;
str1="abc" str2="adc" ic=5 dc=3 rc=10,从"abc"编辑到"adc",先删除b再插入d代价最小,为8;
思路:动态规划:时间O(M*N),空间O(M*N)
动态规划表:dp[i][j]表示str1[0......i-1]编辑成str2[0......j-1]的最小编辑代价,dp大小为(M+1)*(N+1)是为了从空串开始计算,即dp[0][0]表示空串编辑到空串的最小编辑代价。
状态方程:
- 初始化:
dp[0][0] = 0
dp[0][j] = j * len(s2)
dp[i][0] = i * len(s1)
- dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+ic , dc+dp[i-1][j] , dp[i-1][j-1] + rc 【如果str1[i-1]==str2[j-1],rc = rc,否则,rc = 0】)
2.求第一行dp[0][j],空串编辑成str2[0....j-1],则dp[0][j]=ic*j;
3.求第一列dp[i][0],str1[0......i-1]编辑成空串,则dp[i][0]=dc*i;
4.求dp[i][j],即str1[0....i-1]编辑成str2[0.....j-1],三种可能的途径:
<1>str1[0....i-1]先编辑成str2[0.....j-2],再由str2[0.....j-2]插入到str2[0.....j-1],即 dp[i][j-1] + ic;
<2>str1[0....i-1]先编辑成str1[0.....i-2],再由str1[0.....i-2]删除到str2[0.....j-1],即 dp[i-1][j] + dc;
<3>如果str1[i-1]==str2[j-1],则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
如果str1[i-1]!=str2[j-1],则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rc;
最后比较三种途径的最小值,即dp[i][j]的值。
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1338991/201811/1338991-20181118141709002-1051509943.png)
代码:
def mincost(s1,s2,ic,dc,rc): m , n = len(s1) , len(s2) if not s1: return n*ic if not s2: return m*dc dp = [[0] * (n+1) for i in range(m+1)] for i in range(1,n + 1): dp[0][i] = ic * i for j in range(1,m + 1): dp[j][0] = dc * j for i in range(1,m+1): for j in range(1,n+1): if s1[i-1] == s2[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] else: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rc dp[i][j] = min( dp[i][j] , dp[i-1][j] + dc , dp[i][j-1] + ic) return dp[-1][-1] s1 = 'ab12cd3' s2 = 'abcdf' ic , dc , rc = 5,3,2 mincost(s1,s2,ic,dc,rc)